Riješi 21x^2+11x-2

$$21 x ^ { 2 } + 11 x - 2$$

Faktor

$$\left(7x-1\right)\left(3x+2\right)$$

Koraci za rješenje

Faktorišite izraz grupisanjem. Prvo, izraz treba prepisati kao 21x^{2}+ax+bx-2. Da biste pronašli a i b, uspostavite sistem koji treba riješiti.

$$a+b=11 ab=21\left(-2\right)=-42$$

Pošto je ab negativno, a a b ima suprotan znak. Pošto je a+b pozitivno, pozitivan broj ima veću apsolutnu vrijednost od negativnog. Navedite sve parove cijelih brojeva koji daju proizvod -42.

$$-1,42 -2,21 -3,14 -6,7$$

Izračunajte sumu za svaki par.

$$-1+42=41 -2+21=19 -3+14=11 -6+7=1$$

Rješenje je njihov par koji daje sumu 11.

$$a=-3 b=14$$

Ponovo napišite 21x^{2}+11x-2 kao \left(21x^{2}-3x\right)+\left(14x-2\right).

$$\left(21x^{2}-3x\right)+\left(14x-2\right)$$

Isključite 3x u prvoj i 2 drugoj grupi.

$$3x\left(7x-1\right)+2\left(7x-1\right)$$

Izdvojite obični izraz 7x-1 koristeći svojstvo distribucije.

$$\left(7x-1\right)\left(3x+2\right)$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Kvadratni polinom se može faktorirati pomoću transformacije ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), pri čemu x_{1} i x_{2} predstavlјaju rješenja kvadratne jednačine ax^{2}+bx+c=0.

$$21x^{2}+11x-2=0$$

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$x=\frac{-11±\sqrt{11^{2}-4\times 21\left(-2\right)}}{2\times 21}$$

Izračunajte kvadrat od 11.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-4\times 21\left(-2\right)}}{2\times 21}$$

Pomnožite -4 i 21.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-84\left(-2\right)}}{2\times 21}$$

Pomnožite -84 i -2.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121+168}}{2\times 21}$$

Saberite 121 i 168.

$$x=\frac{-11±\sqrt{289}}{2\times 21}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 289.

$$x=\frac{-11±17}{2\times 21}$$

Pomnožite 2 i 21.

$$x=\frac{-11±17}{42}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{-11±17}{42} kada je ± plus. Saberite -11 i 17.

$$x=\frac{6}{42}$$

Svedite razlomak \frac{6}{42} na najprostije elemente rastavlјanjem i kraćenjem 6.

$$x=\frac{1}{7}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{-11±17}{42} kada je ± minus. Oduzmite 17 od -11.

$$x=-\frac{28}{42}$$

Svedite razlomak \frac{-28}{42} na najprostije elemente rastavlјanjem i kraćenjem 14.

$$x=-\frac{2}{3}$$

Faktorirajte originalni izraz koristeći ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zamijenite \frac{1}{7} sa x_{1} i -\frac{2}{3} sa x_{2}.

$$21x^{2}+11x-2=21\left(x-\frac{1}{7}\right)\left(x-\left(-\frac{2}{3}\right)\right)$$

Pojednostavite sve izraze koji imaju oblik p-\left(-q\right) u p+q.

$$21x^{2}+11x-2=21\left(x-\frac{1}{7}\right)\left(x+\frac{2}{3}\right)$$

Oduzmite \frac{1}{7} od x tako što ćete pronaći zajednički imenilac i oduzeti brojioce. Zatim svedite razlomak na najniže termine ukoliko je moguće.

$$21x^{2}+11x-2=21\times \frac{7x-1}{7}\left(x+\frac{2}{3}\right)$$

Saberite \frac{2}{3} i x tako što ćete pronaći zajednički imenilac i sabrati brojioce. Zatim svedite razlomak na najniže termine ukoliko je moguće.

$$21x^{2}+11x-2=21\times \frac{7x-1}{7}\times \frac{3x+2}{3}$$

Pomnožite \frac{7x-1}{7} i \frac{3x+2}{3} tako što ćete pomnožiti brojilac sa brojiocem i imenilac sa imeniocem. Zatim reducirajte razlomak na najniže termine ako je moguće.

$$21x^{2}+11x-2=21\times \frac{\left(7x-1\right)\left(3x+2\right)}{7\times 3}$$

Pomnožite 7 i 3.

$$21x^{2}+11x-2=21\times \frac{\left(7x-1\right)\left(3x+2\right)}{21}$$

Poništite najveći zajednički djelilac 21 u 21 i 21.

$$21x^{2}+11x-2=\left(7x-1\right)\left(3x+2\right)$$

Procijeni

$$\left(7x-1\right)\left(3x+2\right)$$