Riješi 21m^2+21m-42

$$21 m ^ { 2 } + 21 m - 42$$

Faktor

$$21\left(m-1\right)\left(m+2\right)$$

Koraci za rješenje

Izbacite 21.

$$21\left(m^{2}+m-2\right)$$

Razmotrite m^{2}+m-2. Faktorišite izraz grupisanjem. Prvo, izraz treba prepisati kao m^{2}+am+bm-2. Da biste pronašli a i b, uspostavite sistem koji treba riješiti.

$$a+b=1 ab=1\left(-2\right)=-2$$

Pošto je ab negativno, a a b ima suprotan znak. Pošto je a+b pozitivno, pozitivan broj ima veću apsolutnu vrijednost od negativnog. Jedini takav par je rješenje sistema.

$$a=-1 b=2$$

Ponovo napišite m^{2}+m-2 kao \left(m^{2}-m\right)+\left(2m-2\right).

$$\left(m^{2}-m\right)+\left(2m-2\right)$$

Isključite m u prvoj i 2 drugoj grupi.

$$m\left(m-1\right)+2\left(m-1\right)$$

Izdvojite obični izraz m-1 koristeći svojstvo distribucije.

$$\left(m-1\right)\left(m+2\right)$$

Ponovo napišite cijeli faktorirani izraz.

$$21\left(m-1\right)\left(m+2\right)$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Kvadratni polinom se može faktorirati pomoću transformacije ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), pri čemu x_{1} i x_{2} predstavlјaju rješenja kvadratne jednačine ax^{2}+bx+c=0.

$$21m^{2}+21m-42=0$$

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$m=\frac{-21±\sqrt{21^{2}-4\times 21\left(-42\right)}}{2\times 21}$$

Izračunajte kvadrat od 21.

$$m=\frac{-21±\sqrt{441-4\times 21\left(-42\right)}}{2\times 21}$$

Pomnožite -4 i 21.

$$m=\frac{-21±\sqrt{441-84\left(-42\right)}}{2\times 21}$$

Pomnožite -84 i -42.

$$m=\frac{-21±\sqrt{441+3528}}{2\times 21}$$

Saberite 441 i 3528.

$$m=\frac{-21±\sqrt{3969}}{2\times 21}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 3969.

$$m=\frac{-21±63}{2\times 21}$$

Pomnožite 2 i 21.

$$m=\frac{-21±63}{42}$$

Sada riješite jednačinu m=\frac{-21±63}{42} kada je ± plus. Saberite -21 i 63.

$$m=\frac{42}{42}$$

Podijelite 42 sa 42.

$$m=1$$

Sada riješite jednačinu m=\frac{-21±63}{42} kada je ± minus. Oduzmite 63 od -21.

$$m=-\frac{84}{42}$$

Podijelite -84 sa 42.

$$m=-2$$

Faktorirajte originalni izraz koristeći ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zamijenite 1 sa x_{1} i -2 sa x_{2}.

$$21m^{2}+21m-42=21\left(m-1\right)\left(m-\left(-2\right)\right)$$

Pojednostavite sve izraze koji imaju oblik p-\left(-q\right) u p+q.

$$21m^{2}+21m-42=21\left(m-1\right)\left(m+2\right)$$

Procijeni

$$21\left(m-1\right)\left(m+2\right)$$