Riješi 21x^2+55x+36

$$21 { x }^{ 2 } +55x+36$$

Faktor

$$\left(3x+4\right)\left(7x+9\right)$$

Koraci za rješenje

Faktorišite izraz grupisanjem. Prvo, izraz treba prepisati kao 21x^{2}+ax+bx+36. Da biste pronašli a i b, uspostavite sistem koji treba riješiti.

$$a+b=55 ab=21\times 36=756$$

Pošto je ab pozitivno, a a b ima isti znak. Pošto je a+b pozitivno, a a b su oba pozitivna. Navedite sve parove cijelih brojeva koji daju proizvod 756.

$$1,756 2,378 3,252 4,189 6,126 7,108 9,84 12,63 14,54 18,42 21,36 27,28$$

Izračunajte sumu za svaki par.

$$1+756=757 2+378=380 3+252=255 4+189=193 6+126=132 7+108=115 9+84=93 12+63=75 14+54=68 18+42=60 21+36=57 27+28=55$$

Rješenje je njihov par koji daje sumu 55.

$$a=27 b=28$$

Ponovo napišite 21x^{2}+55x+36 kao \left(21x^{2}+27x\right)+\left(28x+36\right).

$$\left(21x^{2}+27x\right)+\left(28x+36\right)$$

Isključite 3x u prvoj i 4 drugoj grupi.

$$3x\left(7x+9\right)+4\left(7x+9\right)$$

Izdvojite obični izraz 7x+9 koristeći svojstvo distribucije.

$$\left(7x+9\right)\left(3x+4\right)$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Kvadratni polinom se može faktorirati pomoću transformacije ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), pri čemu x_{1} i x_{2} predstavlјaju rješenja kvadratne jednačine ax^{2}+bx+c=0.

$$21x^{2}+55x+36=0$$

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$x=\frac{-55±\sqrt{55^{2}-4\times 21\times 36}}{2\times 21}$$

Izračunajte kvadrat od 55.

$$x=\frac{-55±\sqrt{3025-4\times 21\times 36}}{2\times 21}$$

Pomnožite -4 i 21.

$$x=\frac{-55±\sqrt{3025-84\times 36}}{2\times 21}$$

Pomnožite -84 i 36.

$$x=\frac{-55±\sqrt{3025-3024}}{2\times 21}$$

Saberite 3025 i -3024.

$$x=\frac{-55±\sqrt{1}}{2\times 21}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 1.

$$x=\frac{-55±1}{2\times 21}$$

Pomnožite 2 i 21.

$$x=\frac{-55±1}{42}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{-55±1}{42} kada je ± plus. Saberite -55 i 1.

$$x=-\frac{54}{42}$$

Svedite razlomak \frac{-54}{42} na najprostije elemente rastavlјanjem i kraćenjem 6.

$$x=-\frac{9}{7}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{-55±1}{42} kada je ± minus. Oduzmite 1 od -55.

$$x=-\frac{56}{42}$$

Svedite razlomak \frac{-56}{42} na najprostije elemente rastavlјanjem i kraćenjem 14.

$$x=-\frac{4}{3}$$

Faktorirajte originalni izraz koristeći ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zamijenite -\frac{9}{7} sa x_{1} i -\frac{4}{3} sa x_{2}.

$$21x^{2}+55x+36=21\left(x-\left(-\frac{9}{7}\right)\right)\left(x-\left(-\frac{4}{3}\right)\right)$$

Pojednostavite sve izraze koji imaju oblik p-\left(-q\right) u p+q.

$$21x^{2}+55x+36=21\left(x+\frac{9}{7}\right)\left(x+\frac{4}{3}\right)$$

Saberite \frac{9}{7} i x tako što ćete pronaći zajednički imenilac i sabrati brojioce. Zatim svedite razlomak na najniže termine ukoliko je moguće.

$$21x^{2}+55x+36=21\times \frac{7x+9}{7}\left(x+\frac{4}{3}\right)$$

Saberite \frac{4}{3} i x tako što ćete pronaći zajednički imenilac i sabrati brojioce. Zatim svedite razlomak na najniže termine ukoliko je moguće.

$$21x^{2}+55x+36=21\times \frac{7x+9}{7}\times \frac{3x+4}{3}$$

Pomnožite \frac{7x+9}{7} i \frac{3x+4}{3} tako što ćete pomnožiti brojilac sa brojiocem i imenilac sa imeniocem. Zatim reducirajte razlomak na najniže termine ako je moguće.

$$21x^{2}+55x+36=21\times \frac{\left(7x+9\right)\left(3x+4\right)}{7\times 3}$$

Pomnožite 7 i 3.

$$21x^{2}+55x+36=21\times \frac{\left(7x+9\right)\left(3x+4\right)}{21}$$

Poništite najveći zajednički djelilac 21 u 21 i 21.

$$21x^{2}+55x+36=\left(7x+9\right)\left(3x+4\right)$$

Procijeni

$$\left(3x+4\right)\left(7x+9\right)$$