Riješi 21left(x-2right)^2-(x-2)=2

$$21 { \left(x-2 \right) }^{ 2 } -(x-2)=2$$

Riješite za x

$$x = \frac{12}{7} = 1\frac{5}{7} \approx 1,714285714$$

$$x = \frac{7}{3} = 2\frac{1}{3} \approx 2,333333333$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Koristite binomnu teoremu \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} da biste proširili \left(x-2\right)^{2}.

$$21\left(x^{2}-4x+4\right)-\left(x-2\right)=2$$

Koristite distributivno svojstvo da biste pomnožili 21 sa x^{2}-4x+4.

$$21x^{2}-84x+84-\left(x-2\right)=2$$

Da biste pronašli suprotnu vrijednost od x-2, pronađite suprotnu vrijednost svakog izraza.

$$21x^{2}-84x+84-x+2=2$$

Kombinirajte -84x i -x da biste dobili -85x.

$$21x^{2}-85x+84+2=2$$

Saberite 84 i 2 da biste dobili 86.

$$21x^{2}-85x+86=2$$

Oduzmite 2 s obje strane.

$$21x^{2}-85x+86-2=0$$

Oduzmite 2 od 86 da biste dobili 84.

$$21x^{2}-85x+84=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite 21 i a, -85 i b, kao i 84 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-85\right)±\sqrt{\left(-85\right)^{2}-4\times 21\times 84}}{2\times 21}$$

Izračunajte kvadrat od -85.

$$x=\frac{-\left(-85\right)±\sqrt{7225-4\times 21\times 84}}{2\times 21}$$

Pomnožite -4 i 21.

$$x=\frac{-\left(-85\right)±\sqrt{7225-84\times 84}}{2\times 21}$$

Pomnožite -84 i 84.

$$x=\frac{-\left(-85\right)±\sqrt{7225-7056}}{2\times 21}$$

Saberite 7225 i -7056.

$$x=\frac{-\left(-85\right)±\sqrt{169}}{2\times 21}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 169.

$$x=\frac{-\left(-85\right)±13}{2\times 21}$$

Opozit broja -85 je 85.

$$x=\frac{85±13}{2\times 21}$$

Pomnožite 2 i 21.

$$x=\frac{85±13}{42}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{85±13}{42} kada je ± plus. Saberite 85 i 13.

$$x=\frac{98}{42}$$

Svedite razlomak \frac{98}{42} na najprostije elemente rastavlјanjem i kraćenjem 14.

$$x=\frac{7}{3}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{85±13}{42} kada je ± minus. Oduzmite 13 od 85.

$$x=\frac{72}{42}$$

Svedite razlomak \frac{72}{42} na najprostije elemente rastavlјanjem i kraćenjem 6.

$$x=\frac{12}{7}$$

Jednačina je riješena.

$$x=\frac{7}{3} x=\frac{12}{7}$$

Koraci za dovršavanje kvadrata

Koristite binomnu teoremu \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} da biste proširili \left(x-2\right)^{2}.

$$21\left(x^{2}-4x+4\right)-\left(x-2\right)=2$$

Koristite distributivno svojstvo da biste pomnožili 21 sa x^{2}-4x+4.

$$21x^{2}-84x+84-\left(x-2\right)=2$$

Da biste pronašli suprotnu vrijednost od x-2, pronađite suprotnu vrijednost svakog izraza.

$$21x^{2}-84x+84-x+2=2$$

Kombinirajte -84x i -x da biste dobili -85x.

$$21x^{2}-85x+84+2=2$$

Saberite 84 i 2 da biste dobili 86.

$$21x^{2}-85x+86=2$$

Oduzmite 86 s obje strane.

$$21x^{2}-85x=2-86$$

Oduzmite 86 od 2 da biste dobili -84.

$$21x^{2}-85x=-84$$

Podijelite obje strane s 21.

$$\frac{21x^{2}-85x}{21}=-\frac{84}{21}$$

Dijelјenje sa 21 poništava množenje sa 21.

$$x^{2}-\frac{85}{21}x=-\frac{84}{21}$$

Podijelite -84 sa 21.

$$x^{2}-\frac{85}{21}x=-4$$

Podijelite -\frac{85}{21}, koeficijent izraza x, sa 2 da biste dobili -\frac{85}{42}. Zatim dodajte kvadrat od -\frac{85}{42} na obje strane jednačine. Ovaj korak čini lijevu stranu jednačine savršenim kvadratom.

$$x^{2}-\frac{85}{21}x+\left(-\frac{85}{42}\right)^{2}=-4+\left(-\frac{85}{42}\right)^{2}$$

Izračunajte kvadrat od -\frac{85}{42} tako što ćete izračunati kvadrat od brojioca i imenioca razlomka.

$$x^{2}-\frac{85}{21}x+\frac{7225}{1764}=-4+\frac{7225}{1764}$$

Saberite -4 i \frac{7225}{1764}.

$$x^{2}-\frac{85}{21}x+\frac{7225}{1764}=\frac{169}{1764}$$

Faktor x^{2}-\frac{85}{21}x+\frac{7225}{1764}. Generalno, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uračunati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{85}{42}\right)^{2}=\frac{169}{1764}$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$\sqrt{\left(x-\frac{85}{42}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{1764}}$$

Pojednostavite.

$$x-\frac{85}{42}=\frac{13}{42} x-\frac{85}{42}=-\frac{13}{42}$$

Dodajte \frac{85}{42} na obje strane jednačine.

$$x=\frac{7}{3} x=\frac{12}{7}$$