Riješi 21=3+35x-16x^2

$$21 = 3 + 35 x - 16 x ^ { 2 }$$

Riješite za x

$$x = \frac{\sqrt{73} + 35}{32} \approx 1,360750117$$

$$x=\frac{35-\sqrt{73}}{32}\approx 0,826749883$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Zamijenite strane tako da svi promjenljivi izrazi budu na lijevoj strani.

$$3+35x-16x^{2}=21$$

Oduzmite 21 s obje strane.

$$3+35x-16x^{2}-21=0$$

Oduzmite 21 od 3 da biste dobili -18.

$$-18+35x-16x^{2}=0$$

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$-16x^{2}+35x-18=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite -16 i a, 35 i b, kao i -18 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-35±\sqrt{35^{2}-4\left(-16\right)\left(-18\right)}}{2\left(-16\right)}$$

Izračunajte kvadrat od 35.

$$x=\frac{-35±\sqrt{1225-4\left(-16\right)\left(-18\right)}}{2\left(-16\right)}$$

Pomnožite -4 i -16.

$$x=\frac{-35±\sqrt{1225+64\left(-18\right)}}{2\left(-16\right)}$$

Pomnožite 64 i -18.

$$x=\frac{-35±\sqrt{1225-1152}}{2\left(-16\right)}$$

Saberite 1225 i -1152.

$$x=\frac{-35±\sqrt{73}}{2\left(-16\right)}$$

Pomnožite 2 i -16.

$$x=\frac{-35±\sqrt{73}}{-32}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{-35±\sqrt{73}}{-32} kada je ± plus. Saberite -35 i \sqrt{73}.

$$x=\frac{\sqrt{73}-35}{-32}$$

Podijelite -35+\sqrt{73} sa -32.

$$x=\frac{35-\sqrt{73}}{32}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{-35±\sqrt{73}}{-32} kada je ± minus. Oduzmite \sqrt{73} od -35.

$$x=\frac{-\sqrt{73}-35}{-32}$$

Podijelite -35-\sqrt{73} sa -32.

$$x=\frac{\sqrt{73}+35}{32}$$

Jednačina je riješena.

$$x=\frac{35-\sqrt{73}}{32} x=\frac{\sqrt{73}+35}{32}$$

Koraci za dovršavanje kvadrata

Zamijenite strane tako da svi promjenljivi izrazi budu na lijevoj strani.

$$3+35x-16x^{2}=21$$

Oduzmite 3 s obje strane.

$$35x-16x^{2}=21-3$$

Oduzmite 3 od 21 da biste dobili 18.

$$35x-16x^{2}=18$$

Kvadratne jednačine kao što je ova mogu se riješiti dovršavanjem kvadrata. Da bi se dovršio kvadrat, jednačina mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$-16x^{2}+35x=18$$

Podijelite obje strane s -16.

$$\frac{-16x^{2}+35x}{-16}=\frac{18}{-16}$$

Dijelјenje sa -16 poništava množenje sa -16.

$$x^{2}+\frac{35}{-16}x=\frac{18}{-16}$$

Podijelite 35 sa -16.

$$x^{2}-\frac{35}{16}x=\frac{18}{-16}$$

Svedite razlomak \frac{18}{-16} na najprostije elemente rastavlјanjem i kraćenjem 2.

$$x^{2}-\frac{35}{16}x=-\frac{9}{8}$$

Podijelite -\frac{35}{16}, koeficijent izraza x, sa 2 da biste dobili -\frac{35}{32}. Zatim dodajte kvadrat od -\frac{35}{32} na obje strane jednačine. Ovaj korak čini lijevu stranu jednačine savršenim kvadratom.

$$x^{2}-\frac{35}{16}x+\left(-\frac{35}{32}\right)^{2}=-\frac{9}{8}+\left(-\frac{35}{32}\right)^{2}$$

Izračunajte kvadrat od -\frac{35}{32} tako što ćete izračunati kvadrat od brojioca i imenioca razlomka.

$$x^{2}-\frac{35}{16}x+\frac{1225}{1024}=-\frac{9}{8}+\frac{1225}{1024}$$

Saberite -\frac{9}{8} i \frac{1225}{1024} tako što ćete pronaći zajednički imenilac i sabrati brojioce. Zatim svedite razlomak na najniže termine ukoliko je moguće.

$$x^{2}-\frac{35}{16}x+\frac{1225}{1024}=\frac{73}{1024}$$

Faktor x^{2}-\frac{35}{16}x+\frac{1225}{1024}. Generalno, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uračunati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{35}{32}\right)^{2}=\frac{73}{1024}$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$\sqrt{\left(x-\frac{35}{32}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{73}{1024}}$$

Pojednostavite.

$$x-\frac{35}{32}=\frac{\sqrt{73}}{32} x-\frac{35}{32}=-\frac{\sqrt{73}}{32}$$

Dodajte \frac{35}{32} na obje strane jednačine.

$$x=\frac{\sqrt{73}+35}{32} x=\frac{35-\sqrt{73}}{32}$$