Riješi 20x=8*x^2/2

$$20x= \frac{ 8 \times { x }^{ 2 } }{ 2 }$$

Riješite za x

$$x=5$$

$$x=0$$

Koraci koji koriste faktoring

Pomnožite obje strane jednačine sa 2.

$$40x=8x^{2}$$

Oduzmite 8x^{2} s obje strane.

$$40x-8x^{2}=0$$

Izbacite x.

$$x\left(40-8x\right)=0$$

Da biste došli do rješenja jednadžbe, riješite x=0 i 40-8x=0.

$$x=0 x=5$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Pomnožite obje strane jednačine sa 2.

$$40x=8x^{2}$$

Oduzmite 8x^{2} s obje strane.

$$40x-8x^{2}=0$$

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$-8x^{2}+40x=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite -8 i a, 40 i b, kao i 0 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-40±\sqrt{40^{2}}}{2\left(-8\right)}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 40^{2}.

$$x=\frac{-40±40}{2\left(-8\right)}$$

Pomnožite 2 i -8.

$$x=\frac{-40±40}{-16}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{-40±40}{-16} kada je ± plus. Saberite -40 i 40.

$$x=\frac{0}{-16}$$

Podijelite 0 sa -16.

$$x=0$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{-40±40}{-16} kada je ± minus. Oduzmite 40 od -40.

$$x=-\frac{80}{-16}$$

Podijelite -80 sa -16.

$$x=5$$

Jednačina je riješena.

$$x=0 x=5$$

Koraci za dovršavanje kvadrata

Pomnožite obje strane jednačine sa 2.

$$40x=8x^{2}$$

Oduzmite 8x^{2} s obje strane.

$$40x-8x^{2}=0$$

Kvadratne jednačine kao što je ova mogu se riješiti dovršavanjem kvadrata. Da bi se dovršio kvadrat, jednačina mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$-8x^{2}+40x=0$$

Podijelite obje strane s -8.

$$\frac{-8x^{2}+40x}{-8}=\frac{0}{-8}$$

Dijelјenje sa -8 poništava množenje sa -8.

$$x^{2}+\frac{40}{-8}x=\frac{0}{-8}$$

Podijelite 40 sa -8.

$$x^{2}-5x=\frac{0}{-8}$$

Podijelite 0 sa -8.

$$x^{2}-5x=0$$

Podijelite -5, koeficijent izraza x, sa 2 da biste dobili -\frac{5}{2}. Zatim dodajte kvadrat od -\frac{5}{2} na obje strane jednačine. Ovaj korak čini lijevu stranu jednačine savršenim kvadratom.

$$x^{2}-5x+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Izračunajte kvadrat od -\frac{5}{2} tako što ćete izračunati kvadrat od brojioca i imenioca razlomka.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=\frac{25}{4}$$

Faktor x^{2}-5x+\frac{25}{4}. Generalno, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uračunati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

Pojednostavite.

$$x-\frac{5}{2}=\frac{5}{2} x-\frac{5}{2}=-\frac{5}{2}$$

Dodajte \frac{5}{2} na obje strane jednačine.

$$x=5 x=0$$