Riješi 20000=7000{(e)^20x}

$$20000=7000 {(e)^{ 20x }}$$

Riješite za x

$$x=\frac{\ln(\frac{20}{7})}{20}\approx 0,052491106$$

Koraci pomoću definicije logaritma

Podijelite obje strane s 7000.

$$\frac{20000}{7000}=e^{20x}$$

Svedite razlomak \frac{20000}{7000} na najprostije elemente rastavlјanjem i kraćenjem 1000.

$$\frac{20}{7}=e^{20x}$$

Zamijenite strane tako da svi promjenljivi izrazi budu na lijevoj strani.

$$e^{20x}=\frac{20}{7}$$

Izračunajte logaritam obje strane jednačine.

$$\log(e^{20x})=\log(\frac{20}{7})$$

Logaritam broja podignutog na stepen je stepen puta logaritam broja.

$$20x\log(e)=\log(\frac{20}{7})$$

Podijelite obje strane s \log(e).

$$20x=\frac{\log(\frac{20}{7})}{\log(e)}$$

Po formuli promjene osnove \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$20x=\log_{e}\left(\frac{20}{7}\right)$$

Podijelite obje strane s 20.

$$x=\frac{\ln(\frac{20}{7})}{20}$$

Riješite za x (complex solution)

$$x=\frac{\pi n_{1}i}{10}+\frac{\ln(\frac{20}{7})}{20}$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$