Riješi 200x-50x^2=450

$$200 x - 50 x ^ { 2 } = 450$$

Riješite za x (complex solution)

$$x=2+\sqrt{5}i\approx 2+2,236067977i$$

$$x=-\sqrt{5}i+2\approx 2-2,236067977i$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$-50x^{2}+200x=450$$

Oduzmite 450 s obje strane jednačine.

$$-50x^{2}+200x-450=450-450$$

Oduzimanjem 450 od samog sebe ostaje 0.

$$-50x^{2}+200x-450=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite -50 i a, 200 i b, kao i -450 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-200±\sqrt{200^{2}-4\left(-50\right)\left(-450\right)}}{2\left(-50\right)}$$

Izračunajte kvadrat od 200.

$$x=\frac{-200±\sqrt{40000-4\left(-50\right)\left(-450\right)}}{2\left(-50\right)}$$

Pomnožite -4 i -50.

$$x=\frac{-200±\sqrt{40000+200\left(-450\right)}}{2\left(-50\right)}$$

Pomnožite 200 i -450.

$$x=\frac{-200±\sqrt{40000-90000}}{2\left(-50\right)}$$

Saberite 40000 i -90000.

$$x=\frac{-200±\sqrt{-50000}}{2\left(-50\right)}$$

Izračunajte kvadratni korijen od -50000.

$$x=\frac{-200±100\sqrt{5}i}{2\left(-50\right)}$$

Pomnožite 2 i -50.

$$x=\frac{-200±100\sqrt{5}i}{-100}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{-200±100\sqrt{5}i}{-100} kada je ± plus. Saberite -200 i 100i\sqrt{5}.

$$x=\frac{-200+100\sqrt{5}i}{-100}$$

Podijelite -200+100i\sqrt{5} sa -100.

$$x=-\sqrt{5}i+2$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{-200±100\sqrt{5}i}{-100} kada je ± minus. Oduzmite 100i\sqrt{5} od -200.

$$x=\frac{-100\sqrt{5}i-200}{-100}$$

Podijelite -200-100i\sqrt{5} sa -100.

$$x=2+\sqrt{5}i$$

Jednačina je riješena.

$$x=-\sqrt{5}i+2 x=2+\sqrt{5}i$$

Koraci za dovršavanje kvadrata

Kvadratne jednačine kao što je ova mogu se riješiti dovršavanjem kvadrata. Da bi se dovršio kvadrat, jednačina mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$-50x^{2}+200x=450$$

Podijelite obje strane s -50.

$$\frac{-50x^{2}+200x}{-50}=\frac{450}{-50}$$

Dijelјenje sa -50 poništava množenje sa -50.

$$x^{2}+\frac{200}{-50}x=\frac{450}{-50}$$

Podijelite 200 sa -50.

$$x^{2}-4x=\frac{450}{-50}$$

Podijelite 450 sa -50.

$$x^{2}-4x=-9$$

Podijelite -4, koeficijent izraza x, sa 2 da biste dobili -2. Zatim dodajte kvadrat od -2 na obje strane jednačine. Ovaj korak čini lijevu stranu jednačine savršenim kvadratom.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=-9+\left(-2\right)^{2}$$

Izračunajte kvadrat od -2.

$$x^{2}-4x+4=-9+4$$

Saberite -9 i 4.

$$x^{2}-4x+4=-5$$

Faktor x^{2}-4x+4. Generalno, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uračunati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-2\right)^{2}=-5$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{-5}$$

Pojednostavite.

$$x-2=\sqrt{5}i x-2=-\sqrt{5}i$$

Dodajte 2 na obje strane jednačine.

$$x=2+\sqrt{5}i x=-\sqrt{5}i+2$$