Riješi 20z-800+z^2

$$20 z - 800 + z ^ { 2 }$$

Faktor

$$\left(z-20\right)\left(z+40\right)$$

Koraci za rješenje

Prerasporedite jednačinu da biste je stavili u standardni oblik. Postavite termine redoslijedom od najvišeg do najnižeg stepena.

$$z^{2}+20z-800$$

Faktorišite izraz grupisanjem. Prvo, izraz treba prepisati kao z^{2}+az+bz-800. Da biste pronašli a i b, uspostavite sistem koji treba riješiti.

$$a+b=20 ab=1\left(-800\right)=-800$$

Pošto je ab negativno, a a b ima suprotan znak. Pošto je a+b pozitivno, pozitivan broj ima veću apsolutnu vrijednost od negativnog. Navedite sve parove cijelih brojeva koji daju proizvod -800.

$$-1,800 -2,400 -4,200 -5,160 -8,100 -10,80 -16,50 -20,40 -25,32$$

Izračunajte sumu za svaki par.

$$-1+800=799 -2+400=398 -4+200=196 -5+160=155 -8+100=92 -10+80=70 -16+50=34 -20+40=20 -25+32=7$$

Rješenje je njihov par koji daje sumu 20.

$$a=-20 b=40$$

Ponovo napišite z^{2}+20z-800 kao \left(z^{2}-20z\right)+\left(40z-800\right).

$$\left(z^{2}-20z\right)+\left(40z-800\right)$$

Isključite z u prvoj i 40 drugoj grupi.

$$z\left(z-20\right)+40\left(z-20\right)$$

Izdvojite obični izraz z-20 koristeći svojstvo distribucije.

$$\left(z-20\right)\left(z+40\right)$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Kvadratni polinom se može faktorirati pomoću transformacije ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), pri čemu x_{1} i x_{2} predstavlјaju rješenja kvadratne jednačine ax^{2}+bx+c=0.

$$z^{2}+20z-800=0$$

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$z=\frac{-20±\sqrt{20^{2}-4\left(-800\right)}}{2}$$

Izračunajte kvadrat od 20.

$$z=\frac{-20±\sqrt{400-4\left(-800\right)}}{2}$$

Pomnožite -4 i -800.

$$z=\frac{-20±\sqrt{400+3200}}{2}$$

Saberite 400 i 3200.

$$z=\frac{-20±\sqrt{3600}}{2}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 3600.

$$z=\frac{-20±60}{2}$$

Sada riješite jednačinu z=\frac{-20±60}{2} kada je ± plus. Saberite -20 i 60.

$$z=\frac{40}{2}$$

Podijelite 40 sa 2.

$$z=20$$

Sada riješite jednačinu z=\frac{-20±60}{2} kada je ± minus. Oduzmite 60 od -20.

$$z=-\frac{80}{2}$$

Podijelite -80 sa 2.

$$z=-40$$

Faktorirajte originalni izraz koristeći ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zamijenite 20 sa x_{1} i -40 sa x_{2}.

$$z^{2}+20z-800=\left(z-20\right)\left(z-\left(-40\right)\right)$$

Pojednostavite sve izraze koji imaju oblik p-\left(-q\right) u p+q.

$$z^{2}+20z-800=\left(z-20\right)\left(z+40\right)$$

Procijeni

$$\left(z-20\right)\left(z+40\right)$$