Riješi 20y^2+y-1

$$20 y ^ { 2 } + y - 1$$

Faktor

$$\left(5y-1\right)\left(4y+1\right)$$

Koraci za rješenje

Faktorišite izraz grupisanjem. Prvo, izraz treba prepisati kao 20y^{2}+ay+by-1. Da biste pronašli a i b, uspostavite sistem koji treba riješiti.

$$a+b=1 ab=20\left(-1\right)=-20$$

Pošto je ab negativno, a a b ima suprotan znak. Pošto je a+b pozitivno, pozitivan broj ima veću apsolutnu vrijednost od negativnog. Navedite sve parove cijelih brojeva koji daju proizvod -20.

$$-1,20 -2,10 -4,5$$

Izračunajte sumu za svaki par.

$$-1+20=19 -2+10=8 -4+5=1$$

Rješenje je njihov par koji daje sumu 1.

$$a=-4 b=5$$

Ponovo napišite 20y^{2}+y-1 kao \left(20y^{2}-4y\right)+\left(5y-1\right).

$$\left(20y^{2}-4y\right)+\left(5y-1\right)$$

Izdvojite 4y iz 20y^{2}-4y.

$$4y\left(5y-1\right)+5y-1$$

Izdvojite obični izraz 5y-1 koristeći svojstvo distribucije.

$$\left(5y-1\right)\left(4y+1\right)$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Kvadratni polinom se može faktorirati pomoću transformacije ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), pri čemu x_{1} i x_{2} predstavlјaju rješenja kvadratne jednačine ax^{2}+bx+c=0.

$$20y^{2}+y-1=0$$

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$y=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 20\left(-1\right)}}{2\times 20}$$

Izračunajte kvadrat od 1.

$$y=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 20\left(-1\right)}}{2\times 20}$$

Pomnožite -4 i 20.

$$y=\frac{-1±\sqrt{1-80\left(-1\right)}}{2\times 20}$$

Pomnožite -80 i -1.

$$y=\frac{-1±\sqrt{1+80}}{2\times 20}$$

Saberite 1 i 80.

$$y=\frac{-1±\sqrt{81}}{2\times 20}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 81.

$$y=\frac{-1±9}{2\times 20}$$

Pomnožite 2 i 20.

$$y=\frac{-1±9}{40}$$

Sada riješite jednačinu y=\frac{-1±9}{40} kada je ± plus. Saberite -1 i 9.

$$y=\frac{8}{40}$$

Svedite razlomak \frac{8}{40} na najprostije elemente rastavlјanjem i kraćenjem 8.

$$y=\frac{1}{5}$$

Sada riješite jednačinu y=\frac{-1±9}{40} kada je ± minus. Oduzmite 9 od -1.

$$y=-\frac{10}{40}$$

Svedite razlomak \frac{-10}{40} na najprostije elemente rastavlјanjem i kraćenjem 10.

$$y=-\frac{1}{4}$$

Faktorirajte originalni izraz koristeći ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zamijenite \frac{1}{5} sa x_{1} i -\frac{1}{4} sa x_{2}.

$$20y^{2}+y-1=20\left(y-\frac{1}{5}\right)\left(y-\left(-\frac{1}{4}\right)\right)$$

Pojednostavite sve izraze koji imaju oblik p-\left(-q\right) u p+q.

$$20y^{2}+y-1=20\left(y-\frac{1}{5}\right)\left(y+\frac{1}{4}\right)$$

Oduzmite \frac{1}{5} od y tako što ćete pronaći zajednički imenilac i oduzeti brojioce. Zatim svedite razlomak na najniže termine ukoliko je moguće.

$$20y^{2}+y-1=20\times \frac{5y-1}{5}\left(y+\frac{1}{4}\right)$$

Saberite \frac{1}{4} i y tako što ćete pronaći zajednički imenilac i sabrati brojioce. Zatim svedite razlomak na najniže termine ukoliko je moguće.

$$20y^{2}+y-1=20\times \frac{5y-1}{5}\times \frac{4y+1}{4}$$

Pomnožite \frac{5y-1}{5} i \frac{4y+1}{4} tako što ćete pomnožiti brojilac sa brojiocem i imenilac sa imeniocem. Zatim reducirajte razlomak na najniže termine ako je moguće.

$$20y^{2}+y-1=20\times \frac{\left(5y-1\right)\left(4y+1\right)}{5\times 4}$$

Pomnožite 5 i 4.

$$20y^{2}+y-1=20\times \frac{\left(5y-1\right)\left(4y+1\right)}{20}$$

Poništite najveći zajednički djelilac 20 u 20 i 20.

$$20y^{2}+y-1=\left(5y-1\right)\left(4y+1\right)$$

Procijeni

$$20y^{2}+y-1$$