Riješi 20x^2-30x-20

$$20 x ^ { 2 } - 30 x - 20$$

Faktor

$$10\left(x-2\right)\left(2x+1\right)$$

Koraci za rješenje

Izbacite 10.

$$10\left(2x^{2}-3x-2\right)$$

Razmotrite 2x^{2}-3x-2. Faktorišite izraz grupisanjem. Prvo, izraz treba prepisati kao 2x^{2}+ax+bx-2. Da biste pronašli a i b, uspostavite sistem koji treba riješiti.

$$a+b=-3 ab=2\left(-2\right)=-4$$

Pošto je ab negativno, a a b ima suprotan znak. Pošto je a+b negativan, negativan broj ima veću apsolutnu vrijednost od pozitivnog. Navedite sve parove cijelih brojeva koji daju proizvod -4.

$$1,-4 2,-2$$

Izračunajte sumu za svaki par.

$$1-4=-3 2-2=0$$

Rješenje je njihov par koji daje sumu -3.

$$a=-4 b=1$$

Ponovo napišite 2x^{2}-3x-2 kao \left(2x^{2}-4x\right)+\left(x-2\right).

$$\left(2x^{2}-4x\right)+\left(x-2\right)$$

Izdvojite 2x iz 2x^{2}-4x.

$$2x\left(x-2\right)+x-2$$

Izdvojite obični izraz x-2 koristeći svojstvo distribucije.

$$\left(x-2\right)\left(2x+1\right)$$

Ponovo napišite cijeli faktorirani izraz.

$$10\left(x-2\right)\left(2x+1\right)$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Kvadratni polinom se može faktorirati pomoću transformacije ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), pri čemu x_{1} i x_{2} predstavlјaju rješenja kvadratne jednačine ax^{2}+bx+c=0.

$$20x^{2}-30x-20=0$$

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{\left(-30\right)^{2}-4\times 20\left(-20\right)}}{2\times 20}$$

Izračunajte kvadrat od -30.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900-4\times 20\left(-20\right)}}{2\times 20}$$

Pomnožite -4 i 20.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900-80\left(-20\right)}}{2\times 20}$$

Pomnožite -80 i -20.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900+1600}}{2\times 20}$$

Saberite 900 i 1600.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{2500}}{2\times 20}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 2500.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±50}{2\times 20}$$

Opozit broja -30 je 30.

$$x=\frac{30±50}{2\times 20}$$

Pomnožite 2 i 20.

$$x=\frac{30±50}{40}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{30±50}{40} kada je ± plus. Saberite 30 i 50.

$$x=\frac{80}{40}$$

Podijelite 80 sa 40.

$$x=2$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{30±50}{40} kada je ± minus. Oduzmite 50 od 30.

$$x=-\frac{20}{40}$$

Svedite razlomak \frac{-20}{40} na najprostije elemente rastavlјanjem i kraćenjem 20.

$$x=-\frac{1}{2}$$

Faktorirajte originalni izraz koristeći ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zamijenite 2 sa x_{1} i -\frac{1}{2} sa x_{2}.

$$20x^{2}-30x-20=20\left(x-2\right)\left(x-\left(-\frac{1}{2}\right)\right)$$

Pojednostavite sve izraze koji imaju oblik p-\left(-q\right) u p+q.

$$20x^{2}-30x-20=20\left(x-2\right)\left(x+\frac{1}{2}\right)$$

Saberite \frac{1}{2} i x tako što ćete pronaći zajednički imenilac i sabrati brojioce. Zatim svedite razlomak na najniže termine ukoliko je moguće.

$$20x^{2}-30x-20=20\left(x-2\right)\times \frac{2x+1}{2}$$

Poništite najveći zajednički djelilac 2 u 20 i 2.

$$20x^{2}-30x-20=10\left(x-2\right)\left(2x+1\right)$$

Procijeni

$$10\left(x-2\right)\left(2x+1\right)$$