Riješi 20x^2+x-1>0

$$20 x ^ { 2 } + x - 1 > 0$$

Riješite za x

$$x\in \left(-\infty,-\frac{1}{4}\right)\cup \left(\frac{1}{5},\infty\right)$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Da biste riješili nejednačinu, faktorirajte lijevu stranu. Kvadratni polinom se može faktorirati pomoću transformacije ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), pri čemu x_{1} i x_{2} predstavlјaju rješenja kvadratne jednačine ax^{2}+bx+c=0.

$$20x^{2}+x-1=0$$

Sve nejednakosti izraza ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti korištenjem kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Zamijenite 20 sa a, 1 sa b i -1 sa c u kvadratnoj formuli.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 20\left(-1\right)}}{2\times 20}$$

Izvršite računanje.

$$x=\frac{-1±9}{40}$$

Riješite jednačinu x=\frac{-1±9}{40} kad je ± pozitivno i kad je ± negativno.

$$x=\frac{1}{5} x=-\frac{1}{4}$$

Ponovo napišite nejednačinu koristeći dobivena rješenja.

$$20\left(x-\frac{1}{5}\right)\left(x+\frac{1}{4}\right)>0$$

Da bi proizvod bio pozitivan, obje vrijednosti x-\frac{1}{5} i x+\frac{1}{4} moraju biti negativne ili pozitivne. Razmotrite slučaj kad su x-\frac{1}{5} i x+\frac{1}{4} negativni.

$$x-\frac{1}{5}<0 x+\frac{1}{4}<0$$

Rješenje koje zadovoljava obje nejednakosti je x<-\frac{1}{4}.

$$x<-\frac{1}{4}$$

Razmotrite slučaj kad su x-\frac{1}{5} i x+\frac{1}{4} pozitivni.

$$x+\frac{1}{4}>0 x-\frac{1}{5}>0$$

Rješenje koje zadovoljava obje nejednakosti je x>\frac{1}{5}.

$$x>\frac{1}{5}$$

Konačno rješenje je unija dobivenih rješenja.

$$x<-\frac{1}{4}\text{; }x>\frac{1}{5}$$