Riješi 20u^2-17u-10

$$20 u ^ { 2 } - 17 u - 10$$

Faktor

$$\left(4u-5\right)\left(5u+2\right)$$

Koraci za rješenje

Faktorišite izraz grupisanjem. Prvo, izraz treba prepisati kao 20u^{2}+au+bu-10. Da biste pronašli a i b, uspostavite sistem koji treba riješiti.

$$a+b=-17 ab=20\left(-10\right)=-200$$

Pošto je ab negativno, a a b ima suprotan znak. Pošto je a+b negativan, negativan broj ima veću apsolutnu vrijednost od pozitivnog. Navedite sve parove cijelih brojeva koji daju proizvod -200.

$$1,-200 2,-100 4,-50 5,-40 8,-25 10,-20$$

Izračunajte sumu za svaki par.

$$1-200=-199 2-100=-98 4-50=-46 5-40=-35 8-25=-17 10-20=-10$$

Rješenje je njihov par koji daje sumu -17.

$$a=-25 b=8$$

Ponovo napišite 20u^{2}-17u-10 kao \left(20u^{2}-25u\right)+\left(8u-10\right).

$$\left(20u^{2}-25u\right)+\left(8u-10\right)$$

Isključite 5u u prvoj i 2 drugoj grupi.

$$5u\left(4u-5\right)+2\left(4u-5\right)$$

Izdvojite obični izraz 4u-5 koristeći svojstvo distribucije.

$$\left(4u-5\right)\left(5u+2\right)$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Kvadratni polinom se može faktorirati pomoću transformacije ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), pri čemu x_{1} i x_{2} predstavlјaju rješenja kvadratne jednačine ax^{2}+bx+c=0.

$$20u^{2}-17u-10=0$$

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$u=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{\left(-17\right)^{2}-4\times 20\left(-10\right)}}{2\times 20}$$

Izračunajte kvadrat od -17.

$$u=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{289-4\times 20\left(-10\right)}}{2\times 20}$$

Pomnožite -4 i 20.

$$u=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{289-80\left(-10\right)}}{2\times 20}$$

Pomnožite -80 i -10.

$$u=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{289+800}}{2\times 20}$$

Saberite 289 i 800.

$$u=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{1089}}{2\times 20}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 1089.

$$u=\frac{-\left(-17\right)±33}{2\times 20}$$

Opozit broja -17 je 17.

$$u=\frac{17±33}{2\times 20}$$

Pomnožite 2 i 20.

$$u=\frac{17±33}{40}$$

Sada riješite jednačinu u=\frac{17±33}{40} kada je ± plus. Saberite 17 i 33.

$$u=\frac{50}{40}$$

Svedite razlomak \frac{50}{40} na najprostije elemente rastavlјanjem i kraćenjem 10.

$$u=\frac{5}{4}$$

Sada riješite jednačinu u=\frac{17±33}{40} kada je ± minus. Oduzmite 33 od 17.

$$u=-\frac{16}{40}$$

Svedite razlomak \frac{-16}{40} na najprostije elemente rastavlјanjem i kraćenjem 8.

$$u=-\frac{2}{5}$$

Faktorirajte originalni izraz koristeći ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zamijenite \frac{5}{4} sa x_{1} i -\frac{2}{5} sa x_{2}.

$$20u^{2}-17u-10=20\left(u-\frac{5}{4}\right)\left(u-\left(-\frac{2}{5}\right)\right)$$

Pojednostavite sve izraze koji imaju oblik p-\left(-q\right) u p+q.

$$20u^{2}-17u-10=20\left(u-\frac{5}{4}\right)\left(u+\frac{2}{5}\right)$$

Oduzmite \frac{5}{4} od u tako što ćete pronaći zajednički imenilac i oduzeti brojioce. Zatim svedite razlomak na najniže termine ukoliko je moguće.

$$20u^{2}-17u-10=20\times \frac{4u-5}{4}\left(u+\frac{2}{5}\right)$$

Saberite \frac{2}{5} i u tako što ćete pronaći zajednički imenilac i sabrati brojioce. Zatim svedite razlomak na najniže termine ukoliko je moguće.

$$20u^{2}-17u-10=20\times \frac{4u-5}{4}\times \frac{5u+2}{5}$$

Pomnožite \frac{4u-5}{4} i \frac{5u+2}{5} tako što ćete pomnožiti brojilac sa brojiocem i imenilac sa imeniocem. Zatim reducirajte razlomak na najniže termine ako je moguće.

$$20u^{2}-17u-10=20\times \frac{\left(4u-5\right)\left(5u+2\right)}{4\times 5}$$

Pomnožite 4 i 5.

$$20u^{2}-17u-10=20\times \frac{\left(4u-5\right)\left(5u+2\right)}{20}$$

Poništite najveći zajednički djelilac 20 u 20 i 20.

$$20u^{2}-17u-10=\left(4u-5\right)\left(5u+2\right)$$

Procijeni

$$\left(4u-5\right)\left(5u+2\right)$$