Riješi 20p^2+33p+16=6

$$20 p ^ { 2 } + 33 p + 16 = 6$$

Riješite za p

$$p = -\frac{5}{4} = -1\frac{1}{4} = -1,25$$

$$p=-\frac{2}{5}=-0,4$$

Koraci koji koriste faktoring grupisanjem

Oduzmite 6 s obje strane.

$$20p^{2}+33p+16-6=0$$

Oduzmite 6 od 16 da biste dobili 10.

$$20p^{2}+33p+10=0$$

Da biste riješili jednadžbu, faktorišite lijevu stranu grupisanjem. Prvo, lijevu stranu treba prepisati kao 20p^{2}+ap+bp+10. Da biste pronašli a i b, uspostavite sistem koji treba riješiti.

$$a+b=33 ab=20\times 10=200$$

Pošto je ab pozitivno, a a b ima isti znak. Pošto je a+b pozitivno, a a b su oba pozitivna. Navedite sve parove cijelih brojeva koji daju proizvod 200.

$$1,200 2,100 4,50 5,40 8,25 10,20$$

Izračunajte sumu za svaki par.

$$1+200=201 2+100=102 4+50=54 5+40=45 8+25=33 10+20=30$$

Rješenje je njihov par koji daje sumu 33.

$$a=8 b=25$$

Ponovo napišite 20p^{2}+33p+10 kao \left(20p^{2}+8p\right)+\left(25p+10\right).

$$\left(20p^{2}+8p\right)+\left(25p+10\right)$$

Isključite 4p u prvoj i 5 drugoj grupi.

$$4p\left(5p+2\right)+5\left(5p+2\right)$$

Izdvojite obični izraz 5p+2 koristeći svojstvo distribucije.

$$\left(5p+2\right)\left(4p+5\right)$$

Da biste došli do rješenja jednadžbe, riješite 5p+2=0 i 4p+5=0.

$$p=-\frac{2}{5} p=-\frac{5}{4}$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$20p^{2}+33p+16=6$$

Oduzmite 6 s obje strane jednačine.

$$20p^{2}+33p+16-6=6-6$$

Oduzimanjem 6 od samog sebe ostaje 0.

$$20p^{2}+33p+16-6=0$$

Oduzmite 6 od 16.

$$20p^{2}+33p+10=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite 20 i a, 33 i b, kao i 10 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$p=\frac{-33±\sqrt{33^{2}-4\times 20\times 10}}{2\times 20}$$

Izračunajte kvadrat od 33.

$$p=\frac{-33±\sqrt{1089-4\times 20\times 10}}{2\times 20}$$

Pomnožite -4 i 20.

$$p=\frac{-33±\sqrt{1089-80\times 10}}{2\times 20}$$

Pomnožite -80 i 10.

$$p=\frac{-33±\sqrt{1089-800}}{2\times 20}$$

Saberite 1089 i -800.

$$p=\frac{-33±\sqrt{289}}{2\times 20}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 289.

$$p=\frac{-33±17}{2\times 20}$$

Pomnožite 2 i 20.

$$p=\frac{-33±17}{40}$$

Sada riješite jednačinu p=\frac{-33±17}{40} kada je ± plus. Saberite -33 i 17.

$$p=-\frac{16}{40}$$

Svedite razlomak \frac{-16}{40} na najprostije elemente rastavlјanjem i kraćenjem 8.

$$p=-\frac{2}{5}$$

Sada riješite jednačinu p=\frac{-33±17}{40} kada je ± minus. Oduzmite 17 od -33.

$$p=-\frac{50}{40}$$

Svedite razlomak \frac{-50}{40} na najprostije elemente rastavlјanjem i kraćenjem 10.

$$p=-\frac{5}{4}$$

Jednačina je riješena.

$$p=-\frac{2}{5} p=-\frac{5}{4}$$

Koraci za dovršavanje kvadrata

Kvadratne jednačine kao što je ova mogu se riješiti dovršavanjem kvadrata. Da bi se dovršio kvadrat, jednačina mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$20p^{2}+33p+16=6$$

Oduzmite 16 s obje strane jednačine.

$$20p^{2}+33p+16-16=6-16$$

Oduzimanjem 16 od samog sebe ostaje 0.

$$20p^{2}+33p=6-16$$

Oduzmite 16 od 6.

$$20p^{2}+33p=-10$$

Podijelite obje strane s 20.

$$\frac{20p^{2}+33p}{20}=-\frac{10}{20}$$

Dijelјenje sa 20 poništava množenje sa 20.

$$p^{2}+\frac{33}{20}p=-\frac{10}{20}$$

Svedite razlomak \frac{-10}{20} na najprostije elemente rastavlјanjem i kraćenjem 10.

$$p^{2}+\frac{33}{20}p=-\frac{1}{2}$$

Podijelite \frac{33}{20}, koeficijent izraza x, sa 2 da biste dobili \frac{33}{40}. Zatim dodajte kvadrat od \frac{33}{40} na obje strane jednačine. Ovaj korak čini lijevu stranu jednačine savršenim kvadratom.

$$p^{2}+\frac{33}{20}p+\left(\frac{33}{40}\right)^{2}=-\frac{1}{2}+\left(\frac{33}{40}\right)^{2}$$

Izračunajte kvadrat od \frac{33}{40} tako što ćete izračunati kvadrat od brojioca i imenioca razlomka.

$$p^{2}+\frac{33}{20}p+\frac{1089}{1600}=-\frac{1}{2}+\frac{1089}{1600}$$

Saberite -\frac{1}{2} i \frac{1089}{1600} tako što ćete pronaći zajednički imenilac i sabrati brojioce. Zatim svedite razlomak na najniže termine ukoliko je moguće.

$$p^{2}+\frac{33}{20}p+\frac{1089}{1600}=\frac{289}{1600}$$

Faktor p^{2}+\frac{33}{20}p+\frac{1089}{1600}. Generalno, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uračunati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(p+\frac{33}{40}\right)^{2}=\frac{289}{1600}$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$\sqrt{\left(p+\frac{33}{40}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{289}{1600}}$$

Pojednostavite.

$$p+\frac{33}{40}=\frac{17}{40} p+\frac{33}{40}=-\frac{17}{40}$$

Oduzmite \frac{33}{40} s obje strane jednačine.

$$p=-\frac{2}{5} p=-\frac{5}{4}$$