Riješi 20x^2+38x+12

$$20 { x }^{ 2 } +38x+12$$

Faktor

$$2\left(2x+3\right)\left(5x+2\right)$$

Koraci za rješenje

Izbacite 2.

$$2\left(10x^{2}+19x+6\right)$$

Razmotrite 10x^{2}+19x+6. Faktorišite izraz grupisanjem. Prvo, izraz treba prepisati kao 10x^{2}+ax+bx+6. Da biste pronašli a i b, uspostavite sistem koji treba riješiti.

$$a+b=19 ab=10\times 6=60$$

Pošto je ab pozitivno, a a b ima isti znak. Pošto je a+b pozitivno, a a b su oba pozitivna. Navedite sve parove cijelih brojeva koji daju proizvod 60.

$$1,60 2,30 3,20 4,15 5,12 6,10$$

Izračunajte sumu za svaki par.

$$1+60=61 2+30=32 3+20=23 4+15=19 5+12=17 6+10=16$$

Rješenje je njihov par koji daje sumu 19.

$$a=4 b=15$$

Ponovo napišite 10x^{2}+19x+6 kao \left(10x^{2}+4x\right)+\left(15x+6\right).

$$\left(10x^{2}+4x\right)+\left(15x+6\right)$$

Isključite 2x u prvoj i 3 drugoj grupi.

$$2x\left(5x+2\right)+3\left(5x+2\right)$$

Izdvojite obični izraz 5x+2 koristeći svojstvo distribucije.

$$\left(5x+2\right)\left(2x+3\right)$$

Ponovo napišite cijeli faktorirani izraz.

$$2\left(5x+2\right)\left(2x+3\right)$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Kvadratni polinom se može faktorirati pomoću transformacije ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), pri čemu x_{1} i x_{2} predstavlјaju rješenja kvadratne jednačine ax^{2}+bx+c=0.

$$20x^{2}+38x+12=0$$

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$x=\frac{-38±\sqrt{38^{2}-4\times 20\times 12}}{2\times 20}$$

Izračunajte kvadrat od 38.

$$x=\frac{-38±\sqrt{1444-4\times 20\times 12}}{2\times 20}$$

Pomnožite -4 i 20.

$$x=\frac{-38±\sqrt{1444-80\times 12}}{2\times 20}$$

Pomnožite -80 i 12.

$$x=\frac{-38±\sqrt{1444-960}}{2\times 20}$$

Saberite 1444 i -960.

$$x=\frac{-38±\sqrt{484}}{2\times 20}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 484.

$$x=\frac{-38±22}{2\times 20}$$

Pomnožite 2 i 20.

$$x=\frac{-38±22}{40}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{-38±22}{40} kada je ± plus. Saberite -38 i 22.

$$x=-\frac{16}{40}$$

Svedite razlomak \frac{-16}{40} na najprostije elemente rastavlјanjem i kraćenjem 8.

$$x=-\frac{2}{5}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{-38±22}{40} kada je ± minus. Oduzmite 22 od -38.

$$x=-\frac{60}{40}$$

Svedite razlomak \frac{-60}{40} na najprostije elemente rastavlјanjem i kraćenjem 20.

$$x=-\frac{3}{2}$$

Faktorirajte originalni izraz koristeći ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zamijenite -\frac{2}{5} sa x_{1} i -\frac{3}{2} sa x_{2}.

$$20x^{2}+38x+12=20\left(x-\left(-\frac{2}{5}\right)\right)\left(x-\left(-\frac{3}{2}\right)\right)$$

Pojednostavite sve izraze koji imaju oblik p-\left(-q\right) u p+q.

$$20x^{2}+38x+12=20\left(x+\frac{2}{5}\right)\left(x+\frac{3}{2}\right)$$

Saberite \frac{2}{5} i x tako što ćete pronaći zajednički imenilac i sabrati brojioce. Zatim svedite razlomak na najniže termine ukoliko je moguće.

$$20x^{2}+38x+12=20\times \frac{5x+2}{5}\left(x+\frac{3}{2}\right)$$

Saberite \frac{3}{2} i x tako što ćete pronaći zajednički imenilac i sabrati brojioce. Zatim svedite razlomak na najniže termine ukoliko je moguće.

$$20x^{2}+38x+12=20\times \frac{5x+2}{5}\times \frac{2x+3}{2}$$

Pomnožite \frac{5x+2}{5} i \frac{2x+3}{2} tako što ćete pomnožiti brojilac sa brojiocem i imenilac sa imeniocem. Zatim reducirajte razlomak na najniže termine ako je moguće.

$$20x^{2}+38x+12=20\times \frac{\left(5x+2\right)\left(2x+3\right)}{5\times 2}$$

Pomnožite 5 i 2.

$$20x^{2}+38x+12=20\times \frac{\left(5x+2\right)\left(2x+3\right)}{10}$$

Poništite najveći zajednički djelilac 10 u 20 i 10.

$$20x^{2}+38x+12=2\left(5x+2\right)\left(2x+3\right)$$

Procijeni

$$20x^{2}+38x+12$$