Riješi 20left(left(x-2right)left(60-x-2right)-16right)=14240

$$20 \left( \left( x-2 \right) \left( 60-x-2 \right) -16 \right) = 14240$$

Riješite za x

$$x=2\sqrt{14}+30\approx 37,483314774$$

$$x=30-2\sqrt{14}\approx 22,516685226$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Podijelite obje strane s 20.

$$\left(x-2\right)\left(60-x-2\right)-16=\frac{14240}{20}$$

Podijelite 14240 sa 20 da biste dobili 712.

$$\left(x-2\right)\left(60-x-2\right)-16=712$$

Oduzmite 2 od 60 da biste dobili 58.

$$\left(x-2\right)\left(58-x\right)-16=712$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili x-2 s 58-x i kombinirali slične pojmove.

$$60x-x^{2}-116-16=712$$

Oduzmite 16 od -116 da biste dobili -132.

$$60x-x^{2}-132=712$$

Oduzmite 712 s obje strane.

$$60x-x^{2}-132-712=0$$

Oduzmite 712 od -132 da biste dobili -844.

$$60x-x^{2}-844=0$$

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$-x^{2}+60x-844=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite -1 i a, 60 i b, kao i -844 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-60±\sqrt{60^{2}-4\left(-1\right)\left(-844\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Izračunajte kvadrat od 60.

$$x=\frac{-60±\sqrt{3600-4\left(-1\right)\left(-844\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Pomnožite -4 i -1.

$$x=\frac{-60±\sqrt{3600+4\left(-844\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Pomnožite 4 i -844.

$$x=\frac{-60±\sqrt{3600-3376}}{2\left(-1\right)}$$

Saberite 3600 i -3376.

$$x=\frac{-60±\sqrt{224}}{2\left(-1\right)}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 224.

$$x=\frac{-60±4\sqrt{14}}{2\left(-1\right)}$$

Pomnožite 2 i -1.

$$x=\frac{-60±4\sqrt{14}}{-2}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{-60±4\sqrt{14}}{-2} kada je ± plus. Saberite -60 i 4\sqrt{14}.

$$x=\frac{4\sqrt{14}-60}{-2}$$

Podijelite -60+4\sqrt{14} sa -2.

$$x=30-2\sqrt{14}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{-60±4\sqrt{14}}{-2} kada je ± minus. Oduzmite 4\sqrt{14} od -60.

$$x=\frac{-4\sqrt{14}-60}{-2}$$

Podijelite -60-4\sqrt{14} sa -2.

$$x=2\sqrt{14}+30$$

Jednačina je riješena.

$$x=30-2\sqrt{14} x=2\sqrt{14}+30$$

Koraci za dovršavanje kvadrata

Podijelite obje strane s 20.

$$\left(x-2\right)\left(60-x-2\right)-16=\frac{14240}{20}$$

Podijelite 14240 sa 20 da biste dobili 712.

$$\left(x-2\right)\left(60-x-2\right)-16=712$$

Oduzmite 2 od 60 da biste dobili 58.

$$\left(x-2\right)\left(58-x\right)-16=712$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili x-2 s 58-x i kombinirali slične pojmove.

$$60x-x^{2}-116-16=712$$

Oduzmite 16 od -116 da biste dobili -132.

$$60x-x^{2}-132=712$$

Dodajte 132 na obje strane.

$$60x-x^{2}=712+132$$

Saberite 712 i 132 da biste dobili 844.

$$60x-x^{2}=844$$

Kvadratne jednačine kao što je ova mogu se riješiti dovršavanjem kvadrata. Da bi se dovršio kvadrat, jednačina mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+60x=844$$

Podijelite obje strane s -1.

$$\frac{-x^{2}+60x}{-1}=\frac{844}{-1}$$

Dijelјenje sa -1 poništava množenje sa -1.

$$x^{2}+\frac{60}{-1}x=\frac{844}{-1}$$

Podijelite 60 sa -1.

$$x^{2}-60x=\frac{844}{-1}$$

Podijelite 844 sa -1.

$$x^{2}-60x=-844$$

Podijelite -60, koeficijent izraza x, sa 2 da biste dobili -30. Zatim dodajte kvadrat od -30 na obje strane jednačine. Ovaj korak čini lijevu stranu jednačine savršenim kvadratom.

$$x^{2}-60x+\left(-30\right)^{2}=-844+\left(-30\right)^{2}$$

Izračunajte kvadrat od -30.

$$x^{2}-60x+900=-844+900$$

Saberite -844 i 900.

$$x^{2}-60x+900=56$$

Faktor x^{2}-60x+900. Generalno, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uračunati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-30\right)^{2}=56$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$\sqrt{\left(x-30\right)^{2}}=\sqrt{56}$$

Pojednostavite.

$$x-30=2\sqrt{14} x-30=-2\sqrt{14}$$

Dodajte 30 na obje strane jednačine.

$$x=2\sqrt{14}+30 x=30-2\sqrt{14}$$