Riješi 20=-49t^2+20t+130

$$20 = - 49 t ^ { 2 } + 20 t + 130$$

Riješite za t

$$t = \frac{3 \sqrt{610} + 10}{49} \approx 1,716214984$$

$$t=\frac{10-3\sqrt{610}}{49}\approx -1,308051719$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Zamijenite strane tako da svi promjenljivi izrazi budu na lijevoj strani.

$$-49t^{2}+20t+130=20$$

Oduzmite 20 s obje strane.

$$-49t^{2}+20t+130-20=0$$

Oduzmite 20 od 130 da biste dobili 110.

$$-49t^{2}+20t+110=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite -49 i a, 20 i b, kao i 110 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$t=\frac{-20±\sqrt{20^{2}-4\left(-49\right)\times 110}}{2\left(-49\right)}$$

Izračunajte kvadrat od 20.

$$t=\frac{-20±\sqrt{400-4\left(-49\right)\times 110}}{2\left(-49\right)}$$

Pomnožite -4 i -49.

$$t=\frac{-20±\sqrt{400+196\times 110}}{2\left(-49\right)}$$

Pomnožite 196 i 110.

$$t=\frac{-20±\sqrt{400+21560}}{2\left(-49\right)}$$

Saberite 400 i 21560.

$$t=\frac{-20±\sqrt{21960}}{2\left(-49\right)}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 21960.

$$t=\frac{-20±6\sqrt{610}}{2\left(-49\right)}$$

Pomnožite 2 i -49.

$$t=\frac{-20±6\sqrt{610}}{-98}$$

Sada riješite jednačinu t=\frac{-20±6\sqrt{610}}{-98} kada je ± plus. Saberite -20 i 6\sqrt{610}.

$$t=\frac{6\sqrt{610}-20}{-98}$$

Podijelite -20+6\sqrt{610} sa -98.

$$t=\frac{10-3\sqrt{610}}{49}$$

Sada riješite jednačinu t=\frac{-20±6\sqrt{610}}{-98} kada je ± minus. Oduzmite 6\sqrt{610} od -20.

$$t=\frac{-6\sqrt{610}-20}{-98}$$

Podijelite -20-6\sqrt{610} sa -98.

$$t=\frac{3\sqrt{610}+10}{49}$$

Jednačina je riješena.

$$t=\frac{10-3\sqrt{610}}{49} t=\frac{3\sqrt{610}+10}{49}$$

Koraci za dovršavanje kvadrata

Zamijenite strane tako da svi promjenljivi izrazi budu na lijevoj strani.

$$-49t^{2}+20t+130=20$$

Oduzmite 130 s obje strane.

$$-49t^{2}+20t=20-130$$

Oduzmite 130 od 20 da biste dobili -110.

$$-49t^{2}+20t=-110$$

Podijelite obje strane s -49.

$$\frac{-49t^{2}+20t}{-49}=-\frac{110}{-49}$$

Dijelјenje sa -49 poništava množenje sa -49.

$$t^{2}+\frac{20}{-49}t=-\frac{110}{-49}$$

Podijelite 20 sa -49.

$$t^{2}-\frac{20}{49}t=-\frac{110}{-49}$$

Podijelite -110 sa -49.

$$t^{2}-\frac{20}{49}t=\frac{110}{49}$$

Podijelite -\frac{20}{49}, koeficijent izraza x, sa 2 da biste dobili -\frac{10}{49}. Zatim dodajte kvadrat od -\frac{10}{49} na obje strane jednačine. Ovaj korak čini lijevu stranu jednačine savršenim kvadratom.

$$t^{2}-\frac{20}{49}t+\left(-\frac{10}{49}\right)^{2}=\frac{110}{49}+\left(-\frac{10}{49}\right)^{2}$$

Izračunajte kvadrat od -\frac{10}{49} tako što ćete izračunati kvadrat od brojioca i imenioca razlomka.

$$t^{2}-\frac{20}{49}t+\frac{100}{2401}=\frac{110}{49}+\frac{100}{2401}$$

Saberite \frac{110}{49} i \frac{100}{2401} tako što ćete pronaći zajednički imenilac i sabrati brojioce. Zatim svedite razlomak na najniže termine ukoliko je moguće.

$$t^{2}-\frac{20}{49}t+\frac{100}{2401}=\frac{5490}{2401}$$

Faktor t^{2}-\frac{20}{49}t+\frac{100}{2401}. Generalno, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uračunati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(t-\frac{10}{49}\right)^{2}=\frac{5490}{2401}$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$\sqrt{\left(t-\frac{10}{49}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{5490}{2401}}$$

Pojednostavite.

$$t-\frac{10}{49}=\frac{3\sqrt{610}}{49} t-\frac{10}{49}=-\frac{3\sqrt{610}}{49}$$

Dodajte \frac{10}{49} na obje strane jednačine.

$$t=\frac{3\sqrt{610}+10}{49} t=\frac{10-3\sqrt{610}}{49}$$