Riješi 2(x-6)+37=41+x^2

$$2(x-6)+37=41+ { x }^{ 2 }$$

Riješite za x (complex solution)

$$x=-\sqrt{15}i+1\approx 1-3,872983346i$$

$$x=1+\sqrt{15}i\approx 1+3,872983346i$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Koristite distributivno svojstvo da biste pomnožili 2 sa x-6.

$$2x-12+37=41+x^{2}$$

Saberite -12 i 37 da biste dobili 25.

$$2x+25=41+x^{2}$$

Oduzmite 41 s obje strane.

$$2x+25-41=x^{2}$$

Oduzmite 41 od 25 da biste dobili -16.

$$2x-16=x^{2}$$

Oduzmite x^{2} s obje strane.

$$2x-16-x^{2}=0$$

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$-x^{2}+2x-16=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite -1 i a, 2 i b, kao i -16 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-1\right)\left(-16\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Izračunajte kvadrat od 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-1\right)\left(-16\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Pomnožite -4 i -1.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+4\left(-16\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Pomnožite 4 i -16.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-64}}{2\left(-1\right)}$$

Saberite 4 i -64.

$$x=\frac{-2±\sqrt{-60}}{2\left(-1\right)}$$

Izračunajte kvadratni korijen od -60.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{15}i}{2\left(-1\right)}$$

Pomnožite 2 i -1.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{15}i}{-2}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{-2±2\sqrt{15}i}{-2} kada je ± plus. Saberite -2 i 2i\sqrt{15}.

$$x=\frac{-2+2\sqrt{15}i}{-2}$$

Podijelite -2+2i\sqrt{15} sa -2.

$$x=-\sqrt{15}i+1$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{-2±2\sqrt{15}i}{-2} kada je ± minus. Oduzmite 2i\sqrt{15} od -2.

$$x=\frac{-2\sqrt{15}i-2}{-2}$$

Podijelite -2-2i\sqrt{15} sa -2.

$$x=1+\sqrt{15}i$$

Jednačina je riješena.

$$x=-\sqrt{15}i+1 x=1+\sqrt{15}i$$

Koraci za dovršavanje kvadrata

Koristite distributivno svojstvo da biste pomnožili 2 sa x-6.

$$2x-12+37=41+x^{2}$$

Saberite -12 i 37 da biste dobili 25.

$$2x+25=41+x^{2}$$

Oduzmite x^{2} s obje strane.

$$2x+25-x^{2}=41$$

Oduzmite 25 s obje strane.

$$2x-x^{2}=41-25$$

Oduzmite 25 od 41 da biste dobili 16.

$$2x-x^{2}=16$$

Kvadratne jednačine kao što je ova mogu se riješiti dovršavanjem kvadrata. Da bi se dovršio kvadrat, jednačina mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+2x=16$$

Podijelite obje strane s -1.

$$\frac{-x^{2}+2x}{-1}=\frac{16}{-1}$$

Dijelјenje sa -1 poništava množenje sa -1.

$$x^{2}+\frac{2}{-1}x=\frac{16}{-1}$$

Podijelite 2 sa -1.

$$x^{2}-2x=\frac{16}{-1}$$

Podijelite 16 sa -1.

$$x^{2}-2x=-16$$

Podijelite -2, koeficijent izraza x, sa 2 da biste dobili -1. Zatim dodajte kvadrat od -1 na obje strane jednačine. Ovaj korak čini lijevu stranu jednačine savršenim kvadratom.

$$x^{2}-2x+1=-16+1$$

Saberite -16 i 1.

$$x^{2}-2x+1=-15$$

Faktor x^{2}-2x+1. Generalno, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uračunati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-1\right)^{2}=-15$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{-15}$$

Pojednostavite.

$$x-1=\sqrt{15}i x-1=-\sqrt{15}i$$

Dodajte 1 na obje strane jednačine.

$$x=1+\sqrt{15}i x=-\sqrt{15}i+1$$