Riješi 2(x^2+3)=-7x

$$2( { x }^{ 2 } +3)=-7x$$

Riješite za x

$$x = -\frac{3}{2} = -1\frac{1}{2} = -1,5$$

$$x=-2$$

Koraci koji koriste faktoring grupisanjem

Koristite distributivno svojstvo da biste pomnožili 2 sa x^{2}+3.

$$2x^{2}+6=-7x$$

Dodajte 7x na obje strane.

$$2x^{2}+6+7x=0$$

Prerasporedite jednačinu da biste je stavili u standardni oblik. Postavite termine redoslijedom od najvišeg do najnižeg stepena.

$$2x^{2}+7x+6=0$$

Da biste riješili jednadžbu, faktorišite lijevu stranu grupisanjem. Prvo, lijevu stranu treba prepisati kao 2x^{2}+ax+bx+6. Da biste pronašli a i b, uspostavite sistem koji treba riješiti.

$$a+b=7 ab=2\times 6=12$$

Pošto je ab pozitivno, a a b ima isti znak. Pošto je a+b pozitivno, a a b su oba pozitivna. Navedite sve parove cijelih brojeva koji daju proizvod 12.

$$1,12 2,6 3,4$$

Izračunajte sumu za svaki par.

$$1+12=13 2+6=8 3+4=7$$

Rješenje je njihov par koji daje sumu 7.

$$a=3 b=4$$

Ponovo napišite 2x^{2}+7x+6 kao \left(2x^{2}+3x\right)+\left(4x+6\right).

$$\left(2x^{2}+3x\right)+\left(4x+6\right)$$

Isključite x u prvoj i 2 drugoj grupi.

$$x\left(2x+3\right)+2\left(2x+3\right)$$

Izdvojite obični izraz 2x+3 koristeći svojstvo distribucije.

$$\left(2x+3\right)\left(x+2\right)$$

Da biste došli do rješenja jednadžbe, riješite 2x+3=0 i x+2=0.

$$x=-\frac{3}{2} x=-2$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Koristite distributivno svojstvo da biste pomnožili 2 sa x^{2}+3.

$$2x^{2}+6=-7x$$

Dodajte 7x na obje strane.

$$2x^{2}+6+7x=0$$

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$2x^{2}+7x+6=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite 2 i a, 7 i b, kao i 6 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 2\times 6}}{2\times 2}$$

Izračunajte kvadrat od 7.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\times 2\times 6}}{2\times 2}$$

Pomnožite -4 i 2.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-8\times 6}}{2\times 2}$$

Pomnožite -8 i 6.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-48}}{2\times 2}$$

Saberite 49 i -48.

$$x=\frac{-7±\sqrt{1}}{2\times 2}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 1.

$$x=\frac{-7±1}{2\times 2}$$

Pomnožite 2 i 2.

$$x=\frac{-7±1}{4}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{-7±1}{4} kada je ± plus. Saberite -7 i 1.

$$x=-\frac{6}{4}$$

Svedite razlomak \frac{-6}{4} na najprostije elemente rastavlјanjem i kraćenjem 2.

$$x=-\frac{3}{2}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{-7±1}{4} kada je ± minus. Oduzmite 1 od -7.

$$x=-\frac{8}{4}$$

Podijelite -8 sa 4.

$$x=-2$$

Jednačina je riješena.

$$x=-\frac{3}{2} x=-2$$

Koraci za dovršavanje kvadrata

Koristite distributivno svojstvo da biste pomnožili 2 sa x^{2}+3.

$$2x^{2}+6=-7x$$

Dodajte 7x na obje strane.

$$2x^{2}+6+7x=0$$

Oduzmite 6 s obje strane. Bilo šta oduzeto od nule daje svoju negaciju.

$$2x^{2}+7x=-6$$

Podijelite obje strane s 2.

$$\frac{2x^{2}+7x}{2}=-\frac{6}{2}$$

Dijelјenje sa 2 poništava množenje sa 2.

$$x^{2}+\frac{7}{2}x=-\frac{6}{2}$$

Podijelite -6 sa 2.

$$x^{2}+\frac{7}{2}x=-3$$

Podijelite \frac{7}{2}, koeficijent izraza x, sa 2 da biste dobili \frac{7}{4}. Zatim dodajte kvadrat od \frac{7}{4} na obje strane jednačine. Ovaj korak čini lijevu stranu jednačine savršenim kvadratom.

$$x^{2}+\frac{7}{2}x+\left(\frac{7}{4}\right)^{2}=-3+\left(\frac{7}{4}\right)^{2}$$

Izračunajte kvadrat od \frac{7}{4} tako što ćete izračunati kvadrat od brojioca i imenioca razlomka.

$$x^{2}+\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}=-3+\frac{49}{16}$$

Saberite -3 i \frac{49}{16}.

$$x^{2}+\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}=\frac{1}{16}$$

Faktor x^{2}+\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}. Generalno, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uračunati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{7}{4}\right)^{2}=\frac{1}{16}$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$\sqrt{\left(x+\frac{7}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{16}}$$

Pojednostavite.

$$x+\frac{7}{4}=\frac{1}{4} x+\frac{7}{4}=-\frac{1}{4}$$

Oduzmite \frac{7}{4} s obje strane jednačine.

$$x=-\frac{3}{2} x=-2$$