Riješi 2z^3+3z^2+8z-5=0

$$2 z ^ { 3 } + 3 z ^ { 2 } + 8 z - 5 = 0$$

Riješite za z (complex solution)

$$z=-1-2i$$

$$z=\frac{1}{2}=0,5$$

$$z=-1+2i$$

Koraci za rješenje

Prema teoremi racionalnih korijena, svi racionalni korijeni polinoma su u obliku \frac{p}{q}, gdje p dijeli termin konstante -5 i q dijeli uvodni koeficijent 2. Navedite sve kandidate \frac{p}{q}.

$$±\frac{5}{2},±5,±\frac{1}{2},±1$$

Pronađite jedan takav korijen tako što ćete isprobati sve vrijednosti cijelih brojeva, počevši od najmanje po apsolutnoj vrijednosti. Ako se ne pronađe nijedan korijen cijelog broja, isprobajte razlomke.

$$z=\frac{1}{2}$$

Prema teoremi faktora, z-k je faktor polinoma za svaki korijen k. Podijelite 2z^{3}+3z^{2}+8z-5 sa 2\left(z-\frac{1}{2}\right)=2z-1 da biste dobili z^{2}+2z+5. Riješite jednačinu gde rezultat iznosi 0.

$$z^{2}+2z+5=0$$

Sve nejednakosti izraza ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti korištenjem kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Zamijenite 1 sa a, 2 sa b i 5 sa c u kvadratnoj formuli.

$$z=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 1\times 5}}{2}$$

Izvršite računanje.

$$z=\frac{-2±\sqrt{-16}}{2}$$

Riješite jednačinu z^{2}+2z+5=0 kad je ± pozitivno i kad je ± negativno.

$$z=-1-2i z=-1+2i$$

Navedi sva pronađena rješenja.

$$z=\frac{1}{2} z=-1-2i z=-1+2i$$

Riješite za z

$$z=\frac{1}{2}=0,5$$

Koraci za rješenje

Prema teoremi racionalnih korijena, svi racionalni korijeni polinoma su u obliku \frac{p}{q}, gdje p dijeli termin konstante -5 i q dijeli uvodni koeficijent 2. Navedite sve kandidate \frac{p}{q}.

$$±\frac{5}{2},±5,±\frac{1}{2},±1$$

Pronađite jedan takav korijen tako što ćete isprobati sve vrijednosti cijelih brojeva, počevši od najmanje po apsolutnoj vrijednosti. Ako se ne pronađe nijedan korijen cijelog broja, isprobajte razlomke.

$$z=\frac{1}{2}$$

Prema teoremi faktora, z-k je faktor polinoma za svaki korijen k. Podijelite 2z^{3}+3z^{2}+8z-5 sa 2\left(z-\frac{1}{2}\right)=2z-1 da biste dobili z^{2}+2z+5. Riješite jednačinu gde rezultat iznosi 0.

$$z^{2}+2z+5=0$$

Sve nejednakosti izraza ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti korištenjem kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Zamijenite 1 sa a, 2 sa b i 5 sa c u kvadratnoj formuli.

$$z=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 1\times 5}}{2}$$

Izvršite računanje.

$$z=\frac{-2±\sqrt{-16}}{2}$$

Budući da kvadratni korijen negativnog broja nije definiran u realnom polju, nema rješenja.

$$z\in \emptyset$$

Navedi sva pronađena rješenja.

$$z=\frac{1}{2}$$