Riješi 2z^2+2z-60

$$2 z ^ { 2 } + 2 z - 60$$

Faktor

$$2\left(z-5\right)\left(z+6\right)$$

Koraci za rješenje

Izbacite 2.

$$2\left(z^{2}+z-30\right)$$

Razmotrite z^{2}+z-30. Faktorišite izraz grupisanjem. Prvo, izraz treba prepisati kao z^{2}+az+bz-30. Da biste pronašli a i b, uspostavite sistem koji treba riješiti.

$$a+b=1 ab=1\left(-30\right)=-30$$

Pošto je ab negativno, a a b ima suprotan znak. Pošto je a+b pozitivno, pozitivan broj ima veću apsolutnu vrijednost od negativnog. Navedite sve parove cijelih brojeva koji daju proizvod -30.

$$-1,30 -2,15 -3,10 -5,6$$

Izračunajte sumu za svaki par.

$$-1+30=29 -2+15=13 -3+10=7 -5+6=1$$

Rješenje je njihov par koji daje sumu 1.

$$a=-5 b=6$$

Ponovo napišite z^{2}+z-30 kao \left(z^{2}-5z\right)+\left(6z-30\right).

$$\left(z^{2}-5z\right)+\left(6z-30\right)$$

Isključite z u prvoj i 6 drugoj grupi.

$$z\left(z-5\right)+6\left(z-5\right)$$

Izdvojite obični izraz z-5 koristeći svojstvo distribucije.

$$\left(z-5\right)\left(z+6\right)$$

Ponovo napišite cijeli faktorirani izraz.

$$2\left(z-5\right)\left(z+6\right)$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Kvadratni polinom se može faktorirati pomoću transformacije ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), pri čemu x_{1} i x_{2} predstavlјaju rješenja kvadratne jednačine ax^{2}+bx+c=0.

$$2z^{2}+2z-60=0$$

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$z=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 2\left(-60\right)}}{2\times 2}$$

Izračunajte kvadrat od 2.

$$z=\frac{-2±\sqrt{4-4\times 2\left(-60\right)}}{2\times 2}$$

Pomnožite -4 i 2.

$$z=\frac{-2±\sqrt{4-8\left(-60\right)}}{2\times 2}$$

Pomnožite -8 i -60.

$$z=\frac{-2±\sqrt{4+480}}{2\times 2}$$

Saberite 4 i 480.

$$z=\frac{-2±\sqrt{484}}{2\times 2}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 484.

$$z=\frac{-2±22}{2\times 2}$$

Pomnožite 2 i 2.

$$z=\frac{-2±22}{4}$$

Sada riješite jednačinu z=\frac{-2±22}{4} kada je ± plus. Saberite -2 i 22.

$$z=\frac{20}{4}$$

Podijelite 20 sa 4.

$$z=5$$

Sada riješite jednačinu z=\frac{-2±22}{4} kada je ± minus. Oduzmite 22 od -2.

$$z=-\frac{24}{4}$$

Podijelite -24 sa 4.

$$z=-6$$

Faktorirajte originalni izraz koristeći ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zamijenite 5 sa x_{1} i -6 sa x_{2}.

$$2z^{2}+2z-60=2\left(z-5\right)\left(z-\left(-6\right)\right)$$

Pojednostavite sve izraze koji imaju oblik p-\left(-q\right) u p+q.

$$2z^{2}+2z-60=2\left(z-5\right)\left(z+6\right)$$

Procijeni

$$2\left(z-5\right)\left(z+6\right)$$