Riješi 2z^2+19z-21

$$2 z ^ { 2 } + 19 z - 21$$

Faktor

$$\left(z-1\right)\left(2z+21\right)$$

Koraci za rješenje

Faktorišite izraz grupisanjem. Prvo, izraz treba prepisati kao 2z^{2}+az+bz-21. Da biste pronašli a i b, uspostavite sistem koji treba riješiti.

$$a+b=19 ab=2\left(-21\right)=-42$$

Pošto je ab negativno, a a b ima suprotan znak. Pošto je a+b pozitivno, pozitivan broj ima veću apsolutnu vrijednost od negativnog. Navedite sve parove cijelih brojeva koji daju proizvod -42.

$$-1,42 -2,21 -3,14 -6,7$$

Izračunajte sumu za svaki par.

$$-1+42=41 -2+21=19 -3+14=11 -6+7=1$$

Rješenje je njihov par koji daje sumu 19.

$$a=-2 b=21$$

Ponovo napišite 2z^{2}+19z-21 kao \left(2z^{2}-2z\right)+\left(21z-21\right).

$$\left(2z^{2}-2z\right)+\left(21z-21\right)$$

Isključite 2z u prvoj i 21 drugoj grupi.

$$2z\left(z-1\right)+21\left(z-1\right)$$

Izdvojite obični izraz z-1 koristeći svojstvo distribucije.

$$\left(z-1\right)\left(2z+21\right)$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Kvadratni polinom se može faktorirati pomoću transformacije ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), pri čemu x_{1} i x_{2} predstavlјaju rješenja kvadratne jednačine ax^{2}+bx+c=0.

$$2z^{2}+19z-21=0$$

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$z=\frac{-19±\sqrt{19^{2}-4\times 2\left(-21\right)}}{2\times 2}$$

Izračunajte kvadrat od 19.

$$z=\frac{-19±\sqrt{361-4\times 2\left(-21\right)}}{2\times 2}$$

Pomnožite -4 i 2.

$$z=\frac{-19±\sqrt{361-8\left(-21\right)}}{2\times 2}$$

Pomnožite -8 i -21.

$$z=\frac{-19±\sqrt{361+168}}{2\times 2}$$

Saberite 361 i 168.

$$z=\frac{-19±\sqrt{529}}{2\times 2}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 529.

$$z=\frac{-19±23}{2\times 2}$$

Pomnožite 2 i 2.

$$z=\frac{-19±23}{4}$$

Sada riješite jednačinu z=\frac{-19±23}{4} kada je ± plus. Saberite -19 i 23.

$$z=\frac{4}{4}$$

Podijelite 4 sa 4.

$$z=1$$

Sada riješite jednačinu z=\frac{-19±23}{4} kada je ± minus. Oduzmite 23 od -19.

$$z=-\frac{42}{4}$$

Svedite razlomak \frac{-42}{4} na najprostije elemente rastavlјanjem i kraćenjem 2.

$$z=-\frac{21}{2}$$

Faktorirajte originalni izraz koristeći ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zamijenite 1 sa x_{1} i -\frac{21}{2} sa x_{2}.

$$2z^{2}+19z-21=2\left(z-1\right)\left(z-\left(-\frac{21}{2}\right)\right)$$

Pojednostavite sve izraze koji imaju oblik p-\left(-q\right) u p+q.

$$2z^{2}+19z-21=2\left(z-1\right)\left(z+\frac{21}{2}\right)$$

Saberite \frac{21}{2} i z tako što ćete pronaći zajednički imenilac i sabrati brojioce. Zatim svedite razlomak na najniže termine ukoliko je moguće.

$$2z^{2}+19z-21=2\left(z-1\right)\times \frac{2z+21}{2}$$

Poništite najveći zajednički djelilac 2 u 2 i 2.

$$2z^{2}+19z-21=\left(z-1\right)\left(2z+21\right)$$

Procijeni

$$\left(z-1\right)\left(2z+21\right)$$