Riješi 2y^2-y+2=0

$$2 y ^ { 2 } - y + 2 = 0$$

Riješite za y

$$y=\frac{1+\sqrt{15}i}{4}\approx 0,25+0,968245837i$$

$$y=\frac{-\sqrt{15}i+1}{4}\approx 0,25-0,968245837i$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$2y^{2}-y+2=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite 2 i a, -1 i b, kao i 2 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 2\times 2}}{2\times 2}$$

Pomnožite -4 i 2.

$$y=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-8\times 2}}{2\times 2}$$

Pomnožite -8 i 2.

$$y=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-16}}{2\times 2}$$

Saberite 1 i -16.

$$y=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{-15}}{2\times 2}$$

Izračunajte kvadratni korijen od -15.

$$y=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{15}i}{2\times 2}$$

Opozit broja -1 je 1.

$$y=\frac{1±\sqrt{15}i}{2\times 2}$$

Pomnožite 2 i 2.

$$y=\frac{1±\sqrt{15}i}{4}$$

Sada riješite jednačinu y=\frac{1±\sqrt{15}i}{4} kada je ± plus. Saberite 1 i i\sqrt{15}.

$$y=\frac{1+\sqrt{15}i}{4}$$

Sada riješite jednačinu y=\frac{1±\sqrt{15}i}{4} kada je ± minus. Oduzmite i\sqrt{15} od 1.

$$y=\frac{-\sqrt{15}i+1}{4}$$

Jednačina je riješena.

$$y=\frac{1+\sqrt{15}i}{4} y=\frac{-\sqrt{15}i+1}{4}$$

Koraci za dovršavanje kvadrata

Kvadratne jednačine kao što je ova mogu se riješiti dovršavanjem kvadrata. Da bi se dovršio kvadrat, jednačina mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$2y^{2}-y+2=0$$

Oduzmite 2 s obje strane jednačine.

$$2y^{2}-y+2-2=-2$$

Oduzimanjem 2 od samog sebe ostaje 0.

$$2y^{2}-y=-2$$

Podijelite obje strane s 2.

$$\frac{2y^{2}-y}{2}=-\frac{2}{2}$$

Dijelјenje sa 2 poništava množenje sa 2.

$$y^{2}-\frac{1}{2}y=-\frac{2}{2}$$

Podijelite -2 sa 2.

$$y^{2}-\frac{1}{2}y=-1$$

Podijelite -\frac{1}{2}, koeficijent izraza x, sa 2 da biste dobili -\frac{1}{4}. Zatim dodajte kvadrat od -\frac{1}{4} na obje strane jednačine. Ovaj korak čini lijevu stranu jednačine savršenim kvadratom.

$$y^{2}-\frac{1}{2}y+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}=-1+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}$$

Izračunajte kvadrat od -\frac{1}{4} tako što ćete izračunati kvadrat od brojioca i imenioca razlomka.

$$y^{2}-\frac{1}{2}y+\frac{1}{16}=-1+\frac{1}{16}$$

Saberite -1 i \frac{1}{16}.

$$y^{2}-\frac{1}{2}y+\frac{1}{16}=-\frac{15}{16}$$

Faktor y^{2}-\frac{1}{2}y+\frac{1}{16}. Generalno, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uračunati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(y-\frac{1}{4}\right)^{2}=-\frac{15}{16}$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$\sqrt{\left(y-\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{15}{16}}$$

Pojednostavite.

$$y-\frac{1}{4}=\frac{\sqrt{15}i}{4} y-\frac{1}{4}=-\frac{\sqrt{15}i}{4}$$

Dodajte \frac{1}{4} na obje strane jednačine.

$$y=\frac{1+\sqrt{15}i}{4} y=\frac{-\sqrt{15}i+1}{4}$$