Riješi 2y^2-9y-18

$$2 y ^ { 2 } - 9 y - 18$$

Faktor

$$\left(y-6\right)\left(2y+3\right)$$

Koraci za rješenje

Faktorišite izraz grupisanjem. Prvo, izraz treba prepisati kao 2y^{2}+ay+by-18. Da biste pronašli a i b, uspostavite sistem koji treba riješiti.

$$a+b=-9 ab=2\left(-18\right)=-36$$

Pošto je ab negativno, a a b ima suprotan znak. Pošto je a+b negativan, negativan broj ima veću apsolutnu vrijednost od pozitivnog. Navedite sve parove cijelih brojeva koji daju proizvod -36.

$$1,-36 2,-18 3,-12 4,-9 6,-6$$

Izračunajte sumu za svaki par.

$$1-36=-35 2-18=-16 3-12=-9 4-9=-5 6-6=0$$

Rješenje je njihov par koji daje sumu -9.

$$a=-12 b=3$$

Ponovo napišite 2y^{2}-9y-18 kao \left(2y^{2}-12y\right)+\left(3y-18\right).

$$\left(2y^{2}-12y\right)+\left(3y-18\right)$$

Isključite 2y u prvoj i 3 drugoj grupi.

$$2y\left(y-6\right)+3\left(y-6\right)$$

Izdvojite obični izraz y-6 koristeći svojstvo distribucije.

$$\left(y-6\right)\left(2y+3\right)$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Kvadratni polinom se može faktorirati pomoću transformacije ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), pri čemu x_{1} i x_{2} predstavlјaju rješenja kvadratne jednačine ax^{2}+bx+c=0.

$$2y^{2}-9y-18=0$$

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$y=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\times 2\left(-18\right)}}{2\times 2}$$

Izračunajte kvadrat od -9.

$$y=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\times 2\left(-18\right)}}{2\times 2}$$

Pomnožite -4 i 2.

$$y=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-8\left(-18\right)}}{2\times 2}$$

Pomnožite -8 i -18.

$$y=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81+144}}{2\times 2}$$

Saberite 81 i 144.

$$y=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{225}}{2\times 2}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 225.

$$y=\frac{-\left(-9\right)±15}{2\times 2}$$

Opozit broja -9 je 9.

$$y=\frac{9±15}{2\times 2}$$

Pomnožite 2 i 2.

$$y=\frac{9±15}{4}$$

Sada riješite jednačinu y=\frac{9±15}{4} kada je ± plus. Saberite 9 i 15.

$$y=\frac{24}{4}$$

Podijelite 24 sa 4.

$$y=6$$

Sada riješite jednačinu y=\frac{9±15}{4} kada je ± minus. Oduzmite 15 od 9.

$$y=-\frac{6}{4}$$

Svedite razlomak \frac{-6}{4} na najprostije elemente rastavlјanjem i kraćenjem 2.

$$y=-\frac{3}{2}$$

Faktorirajte originalni izraz koristeći ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zamijenite 6 sa x_{1} i -\frac{3}{2} sa x_{2}.

$$2y^{2}-9y-18=2\left(y-6\right)\left(y-\left(-\frac{3}{2}\right)\right)$$

Pojednostavite sve izraze koji imaju oblik p-\left(-q\right) u p+q.

$$2y^{2}-9y-18=2\left(y-6\right)\left(y+\frac{3}{2}\right)$$

Saberite \frac{3}{2} i y tako što ćete pronaći zajednički imenilac i sabrati brojioce. Zatim svedite razlomak na najniže termine ukoliko je moguće.

$$2y^{2}-9y-18=2\left(y-6\right)\times \frac{2y+3}{2}$$

Poništite najveći zajednički djelilac 2 u 2 i 2.

$$2y^{2}-9y-18=\left(y-6\right)\left(2y+3\right)$$

Procijeni

$$\left(y-6\right)\left(2y+3\right)$$