Riješi 2y^2-9y+4

$$2 y ^ { 2 } - 9 y + 4$$

Faktor

$$\left(y-4\right)\left(2y-1\right)$$

Koraci za rješenje

Faktorišite izraz grupisanjem. Prvo, izraz treba prepisati kao 2y^{2}+ay+by+4. Da biste pronašli a i b, uspostavite sistem koji treba riješiti.

$$a+b=-9 ab=2\times 4=8$$

Pošto je ab pozitivno, a a b ima isti znak. Pošto je a+b negativno, a a b su oba negativna. Navedite sve parove cijelih brojeva koji daju proizvod 8.

$$-1,-8 -2,-4$$

Izračunajte sumu za svaki par.

$$-1-8=-9 -2-4=-6$$

Rješenje je njihov par koji daje sumu -9.

$$a=-8 b=-1$$

Ponovo napišite 2y^{2}-9y+4 kao \left(2y^{2}-8y\right)+\left(-y+4\right).

$$\left(2y^{2}-8y\right)+\left(-y+4\right)$$

Isključite 2y u prvoj i -1 drugoj grupi.

$$2y\left(y-4\right)-\left(y-4\right)$$

Izdvojite obični izraz y-4 koristeći svojstvo distribucije.

$$\left(y-4\right)\left(2y-1\right)$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Kvadratni polinom se može faktorirati pomoću transformacije ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), pri čemu x_{1} i x_{2} predstavlјaju rješenja kvadratne jednačine ax^{2}+bx+c=0.

$$2y^{2}-9y+4=0$$

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$y=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\times 2\times 4}}{2\times 2}$$

Izračunajte kvadrat od -9.

$$y=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\times 2\times 4}}{2\times 2}$$

Pomnožite -4 i 2.

$$y=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-8\times 4}}{2\times 2}$$

Pomnožite -8 i 4.

$$y=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-32}}{2\times 2}$$

Saberite 81 i -32.

$$y=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{49}}{2\times 2}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 49.

$$y=\frac{-\left(-9\right)±7}{2\times 2}$$

Opozit broja -9 je 9.

$$y=\frac{9±7}{2\times 2}$$

Pomnožite 2 i 2.

$$y=\frac{9±7}{4}$$

Sada riješite jednačinu y=\frac{9±7}{4} kada je ± plus. Saberite 9 i 7.

$$y=\frac{16}{4}$$

Podijelite 16 sa 4.

$$y=4$$

Sada riješite jednačinu y=\frac{9±7}{4} kada je ± minus. Oduzmite 7 od 9.

$$y=\frac{2}{4}$$

Svedite razlomak \frac{2}{4} na najprostije elemente rastavlјanjem i kraćenjem 2.

$$y=\frac{1}{2}$$

Faktorirajte originalni izraz koristeći ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zamijenite 4 sa x_{1} i \frac{1}{2} sa x_{2}.

$$2y^{2}-9y+4=2\left(y-4\right)\left(y-\frac{1}{2}\right)$$

Oduzmite \frac{1}{2} od y tako što ćete pronaći zajednički imenilac i oduzeti brojioce. Zatim svedite razlomak na najniže termine ukoliko je moguće.

$$2y^{2}-9y+4=2\left(y-4\right)\times \frac{2y-1}{2}$$

Poništite najveći zajednički djelilac 2 u 2 i 2.

$$2y^{2}-9y+4=\left(y-4\right)\left(2y-1\right)$$

Procijeni

$$\left(y-4\right)\left(2y-1\right)$$