Riješi 2y^2-5y+2

$$2 y ^ { 2 } - 5 y + 2$$

Faktor

$$\left(y-2\right)\left(2y-1\right)$$

Koraci za rješenje

Faktorišite izraz grupisanjem. Prvo, izraz treba prepisati kao 2y^{2}+ay+by+2. Da biste pronašli a i b, uspostavite sistem koji treba riješiti.

$$a+b=-5 ab=2\times 2=4$$

Pošto je ab pozitivno, a a b ima isti znak. Pošto je a+b negativno, a a b su oba negativna. Navedite sve parove cijelih brojeva koji daju proizvod 4.

$$-1,-4 -2,-2$$

Izračunajte sumu za svaki par.

$$-1-4=-5 -2-2=-4$$

Rješenje je njihov par koji daje sumu -5.

$$a=-4 b=-1$$

Ponovo napišite 2y^{2}-5y+2 kao \left(2y^{2}-4y\right)+\left(-y+2\right).

$$\left(2y^{2}-4y\right)+\left(-y+2\right)$$

Isključite 2y u prvoj i -1 drugoj grupi.

$$2y\left(y-2\right)-\left(y-2\right)$$

Izdvojite obični izraz y-2 koristeći svojstvo distribucije.

$$\left(y-2\right)\left(2y-1\right)$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Kvadratni polinom se može faktorirati pomoću transformacije ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), pri čemu x_{1} i x_{2} predstavlјaju rješenja kvadratne jednačine ax^{2}+bx+c=0.

$$2y^{2}-5y+2=0$$

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$y=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 2\times 2}}{2\times 2}$$

Izračunajte kvadrat od -5.

$$y=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 2\times 2}}{2\times 2}$$

Pomnožite -4 i 2.

$$y=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-8\times 2}}{2\times 2}$$

Pomnožite -8 i 2.

$$y=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-16}}{2\times 2}$$

Saberite 25 i -16.

$$y=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{9}}{2\times 2}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 9.

$$y=\frac{-\left(-5\right)±3}{2\times 2}$$

Opozit broja -5 je 5.

$$y=\frac{5±3}{2\times 2}$$

Pomnožite 2 i 2.

$$y=\frac{5±3}{4}$$

Sada riješite jednačinu y=\frac{5±3}{4} kada je ± plus. Saberite 5 i 3.

$$y=\frac{8}{4}$$

Podijelite 8 sa 4.

$$y=2$$

Sada riješite jednačinu y=\frac{5±3}{4} kada je ± minus. Oduzmite 3 od 5.

$$y=\frac{2}{4}$$

Svedite razlomak \frac{2}{4} na najprostije elemente rastavlјanjem i kraćenjem 2.

$$y=\frac{1}{2}$$

Faktorirajte originalni izraz koristeći ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zamijenite 2 sa x_{1} i \frac{1}{2} sa x_{2}.

$$2y^{2}-5y+2=2\left(y-2\right)\left(y-\frac{1}{2}\right)$$

Oduzmite \frac{1}{2} od y tako što ćete pronaći zajednički imenilac i oduzeti brojioce. Zatim svedite razlomak na najniže termine ukoliko je moguće.

$$2y^{2}-5y+2=2\left(y-2\right)\times \frac{2y-1}{2}$$

Poništite najveći zajednički djelilac 2 u 2 i 2.

$$2y^{2}-5y+2=\left(y-2\right)\left(2y-1\right)$$

Procijeni

$$\left(y-2\right)\left(2y-1\right)$$