Riješi 2y^2+y-6=

$$2 y ^ { 2 } + y - 6 =$$

Faktor

$$\left(2y-3\right)\left(y+2\right)$$

Koraci za rješenje

Faktorišite izraz grupisanjem. Prvo, izraz treba prepisati kao 2y^{2}+ay+by-6. Da biste pronašli a i b, uspostavite sistem koji treba riješiti.

$$a+b=1 ab=2\left(-6\right)=-12$$

Pošto je ab negativno, a a b ima suprotan znak. Pošto je a+b pozitivno, pozitivan broj ima veću apsolutnu vrijednost od negativnog. Navedite sve parove cijelih brojeva koji daju proizvod -12.

$$-1,12 -2,6 -3,4$$

Izračunajte sumu za svaki par.

$$-1+12=11 -2+6=4 -3+4=1$$

Rješenje je njihov par koji daje sumu 1.

$$a=-3 b=4$$

Ponovo napišite 2y^{2}+y-6 kao \left(2y^{2}-3y\right)+\left(4y-6\right).

$$\left(2y^{2}-3y\right)+\left(4y-6\right)$$

Isključite y u prvoj i 2 drugoj grupi.

$$y\left(2y-3\right)+2\left(2y-3\right)$$

Izdvojite obični izraz 2y-3 koristeći svojstvo distribucije.

$$\left(2y-3\right)\left(y+2\right)$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Kvadratni polinom se može faktorirati pomoću transformacije ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), pri čemu x_{1} i x_{2} predstavlјaju rješenja kvadratne jednačine ax^{2}+bx+c=0.

$$2y^{2}+y-6=0$$

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$y=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 2\left(-6\right)}}{2\times 2}$$

Izračunajte kvadrat od 1.

$$y=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 2\left(-6\right)}}{2\times 2}$$

Pomnožite -4 i 2.

$$y=\frac{-1±\sqrt{1-8\left(-6\right)}}{2\times 2}$$

Pomnožite -8 i -6.

$$y=\frac{-1±\sqrt{1+48}}{2\times 2}$$

Saberite 1 i 48.

$$y=\frac{-1±\sqrt{49}}{2\times 2}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 49.

$$y=\frac{-1±7}{2\times 2}$$

Pomnožite 2 i 2.

$$y=\frac{-1±7}{4}$$

Sada riješite jednačinu y=\frac{-1±7}{4} kada je ± plus. Saberite -1 i 7.

$$y=\frac{6}{4}$$

Svedite razlomak \frac{6}{4} na najprostije elemente rastavlјanjem i kraćenjem 2.

$$y=\frac{3}{2}$$

Sada riješite jednačinu y=\frac{-1±7}{4} kada je ± minus. Oduzmite 7 od -1.

$$y=-\frac{8}{4}$$

Podijelite -8 sa 4.

$$y=-2$$

Faktorirajte originalni izraz koristeći ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zamijenite \frac{3}{2} sa x_{1} i -2 sa x_{2}.

$$2y^{2}+y-6=2\left(y-\frac{3}{2}\right)\left(y-\left(-2\right)\right)$$

Pojednostavite sve izraze koji imaju oblik p-\left(-q\right) u p+q.

$$2y^{2}+y-6=2\left(y-\frac{3}{2}\right)\left(y+2\right)$$

Oduzmite \frac{3}{2} od y tako što ćete pronaći zajednički imenilac i oduzeti brojioce. Zatim svedite razlomak na najniže termine ukoliko je moguće.

$$2y^{2}+y-6=2\times \frac{2y-3}{2}\left(y+2\right)$$

Poništite najveći zajednički djelilac 2 u 2 i 2.

$$2y^{2}+y-6=\left(2y-3\right)\left(y+2\right)$$

Procijeni

$$\left(2y-3\right)\left(y+2\right)$$