Riješi 2y^2+2y-1=0

$$2 y ^ { 2 } + 2 y - 1 = 0$$

Riješite za y

$$y=\frac{\sqrt{3}-1}{2}\approx 0,366025404$$

$$y=\frac{-\sqrt{3}-1}{2}\approx -1,366025404$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$2y^{2}+2y-1=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite 2 i a, 2 i b, kao i -1 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 2\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

Izračunajte kvadrat od 2.

$$y=\frac{-2±\sqrt{4-4\times 2\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

Pomnožite -4 i 2.

$$y=\frac{-2±\sqrt{4-8\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

Pomnožite -8 i -1.

$$y=\frac{-2±\sqrt{4+8}}{2\times 2}$$

Saberite 4 i 8.

$$y=\frac{-2±\sqrt{12}}{2\times 2}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 12.

$$y=\frac{-2±2\sqrt{3}}{2\times 2}$$

Pomnožite 2 i 2.

$$y=\frac{-2±2\sqrt{3}}{4}$$

Sada riješite jednačinu y=\frac{-2±2\sqrt{3}}{4} kada je ± plus. Saberite -2 i 2\sqrt{3}.

$$y=\frac{2\sqrt{3}-2}{4}$$

Podijelite -2+2\sqrt{3} sa 4.

$$y=\frac{\sqrt{3}-1}{2}$$

Sada riješite jednačinu y=\frac{-2±2\sqrt{3}}{4} kada je ± minus. Oduzmite 2\sqrt{3} od -2.

$$y=\frac{-2\sqrt{3}-2}{4}$$

Podijelite -2-2\sqrt{3} sa 4.

$$y=\frac{-\sqrt{3}-1}{2}$$

Jednačina je riješena.

$$y=\frac{\sqrt{3}-1}{2} y=\frac{-\sqrt{3}-1}{2}$$

Koraci za dovršavanje kvadrata

Kvadratne jednačine kao što je ova mogu se riješiti dovršavanjem kvadrata. Da bi se dovršio kvadrat, jednačina mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$2y^{2}+2y-1=0$$

Dodajte 1 na obje strane jednačine.

$$2y^{2}+2y-1-\left(-1\right)=-\left(-1\right)$$

Oduzimanjem -1 od samog sebe ostaje 0.

$$2y^{2}+2y=-\left(-1\right)$$

Oduzmite -1 od 0.

$$2y^{2}+2y=1$$

Podijelite obje strane s 2.

$$\frac{2y^{2}+2y}{2}=\frac{1}{2}$$

Dijelјenje sa 2 poništava množenje sa 2.

$$y^{2}+\frac{2}{2}y=\frac{1}{2}$$

Podijelite 2 sa 2.

$$y^{2}+y=\frac{1}{2}$$

Podijelite 1, koeficijent izraza x, sa 2 da biste dobili \frac{1}{2}. Zatim dodajte kvadrat od \frac{1}{2} na obje strane jednačine. Ovaj korak čini lijevu stranu jednačine savršenim kvadratom.

$$y^{2}+y+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{1}{2}+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Izračunajte kvadrat od \frac{1}{2} tako što ćete izračunati kvadrat od brojioca i imenioca razlomka.

$$y^{2}+y+\frac{1}{4}=\frac{1}{2}+\frac{1}{4}$$

Saberite \frac{1}{2} i \frac{1}{4} tako što ćete pronaći zajednički imenilac i sabrati brojioce. Zatim svedite razlomak na najniže termine ukoliko je moguće.

$$y^{2}+y+\frac{1}{4}=\frac{3}{4}$$

Faktor y^{2}+y+\frac{1}{4}. Generalno, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uračunati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(y+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{3}{4}$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$\sqrt{\left(y+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{3}{4}}$$

Pojednostavite.

$$y+\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{3}}{2} y+\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{3}}{2}$$

Oduzmite \frac{1}{2} s obje strane jednačine.

$$y=\frac{\sqrt{3}-1}{2} y=\frac{-\sqrt{3}-1}{2}$$