Riješi 2x_{0}=frac{x_{0}+1}{x_{0}-1}

$$2 x _ { 0 } = \frac { x _ { 0 } + 1 } { x _ { 0 } - 1 }$$

Riješite za x_0

$$x_{0} = \frac{\sqrt{17} + 3}{4} \approx 1,780776406$$

$$x_{0}=\frac{3-\sqrt{17}}{4}\approx -0,280776406$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Promjenjiva x_{0} ne može biti jednaka vrijednosti 1 zato što dijeljenje nulom nije definirano. Pomnožite obje strane jednačine sa x_{0}-1.

$$2x_{0}\left(x_{0}-1\right)=x_{0}+1$$

Koristite distributivno svojstvo da biste pomnožili 2x_{0} sa x_{0}-1.

$$2x_{0}^{2}-2x_{0}=x_{0}+1$$

Oduzmite x_{0} s obje strane.

$$2x_{0}^{2}-2x_{0}-x_{0}=1$$

Kombinirajte -2x_{0} i -x_{0} da biste dobili -3x_{0}.

$$2x_{0}^{2}-3x_{0}=1$$

Oduzmite 1 s obje strane.

$$2x_{0}^{2}-3x_{0}-1=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite 2 i a, -3 i b, kao i -1 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x_{0}=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 2\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

Izračunajte kvadrat od -3.

$$x_{0}=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 2\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

Pomnožite -4 i 2.

$$x_{0}=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-8\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

Pomnožite -8 i -1.

$$x_{0}=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+8}}{2\times 2}$$

Saberite 9 i 8.

$$x_{0}=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{17}}{2\times 2}$$

Opozit broja -3 je 3.

$$x_{0}=\frac{3±\sqrt{17}}{2\times 2}$$

Pomnožite 2 i 2.

$$x_{0}=\frac{3±\sqrt{17}}{4}$$

Sada riješite jednačinu x_{0}=\frac{3±\sqrt{17}}{4} kada je ± plus. Saberite 3 i \sqrt{17}.

$$x_{0}=\frac{\sqrt{17}+3}{4}$$

Sada riješite jednačinu x_{0}=\frac{3±\sqrt{17}}{4} kada je ± minus. Oduzmite \sqrt{17} od 3.

$$x_{0}=\frac{3-\sqrt{17}}{4}$$

Jednačina je riješena.

$$x_{0}=\frac{\sqrt{17}+3}{4} x_{0}=\frac{3-\sqrt{17}}{4}$$

Koraci za dovršavanje kvadrata

Promjenjiva x_{0} ne može biti jednaka vrijednosti 1 zato što dijeljenje nulom nije definirano. Pomnožite obje strane jednačine sa x_{0}-1.

$$2x_{0}\left(x_{0}-1\right)=x_{0}+1$$

Koristite distributivno svojstvo da biste pomnožili 2x_{0} sa x_{0}-1.

$$2x_{0}^{2}-2x_{0}=x_{0}+1$$

Oduzmite x_{0} s obje strane.

$$2x_{0}^{2}-2x_{0}-x_{0}=1$$

Kombinirajte -2x_{0} i -x_{0} da biste dobili -3x_{0}.

$$2x_{0}^{2}-3x_{0}=1$$

Podijelite obje strane s 2.

$$\frac{2x_{0}^{2}-3x_{0}}{2}=\frac{1}{2}$$

Dijelјenje sa 2 poništava množenje sa 2.

$$x_{0}^{2}-\frac{3}{2}x_{0}=\frac{1}{2}$$

Podijelite -\frac{3}{2}, koeficijent izraza x, sa 2 da biste dobili -\frac{3}{4}. Zatim dodajte kvadrat od -\frac{3}{4} na obje strane jednačine. Ovaj korak čini lijevu stranu jednačine savršenim kvadratom.

$$x_{0}^{2}-\frac{3}{2}x_{0}+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{1}{2}+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}$$

Izračunajte kvadrat od -\frac{3}{4} tako što ćete izračunati kvadrat od brojioca i imenioca razlomka.

$$x_{0}^{2}-\frac{3}{2}x_{0}+\frac{9}{16}=\frac{1}{2}+\frac{9}{16}$$

Saberite \frac{1}{2} i \frac{9}{16} tako što ćete pronaći zajednički imenilac i sabrati brojioce. Zatim svedite razlomak na najniže termine ukoliko je moguće.

$$x_{0}^{2}-\frac{3}{2}x_{0}+\frac{9}{16}=\frac{17}{16}$$

Faktor x_{0}^{2}-\frac{3}{2}x_{0}+\frac{9}{16}. Generalno, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uračunati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x_{0}-\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{17}{16}$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$\sqrt{\left(x_{0}-\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{17}{16}}$$

Pojednostavite.

$$x_{0}-\frac{3}{4}=\frac{\sqrt{17}}{4} x_{0}-\frac{3}{4}=-\frac{\sqrt{17}}{4}$$

Dodajte \frac{3}{4} na obje strane jednačine.

$$x_{0}=\frac{\sqrt{17}+3}{4} x_{0}=\frac{3-\sqrt{17}}{4}$$