Riješi 2x-5=sqrt{x^2-7}

$$2 x - 5 = \sqrt { x ^ { 2 } - 7 }$$

Riješite za x

$$x=4$$

$$x = \frac{8}{3} = 2\frac{2}{3} \approx 2,666666667$$

Koraci za rješenje

Izračunajte kvadrat od obje strane jednačine.

$$\left(2x-5\right)^{2}=\left(\sqrt{x^{2}-7}\right)^{2}$$

Koristite binomnu teoremu \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} da biste proširili \left(2x-5\right)^{2}.

$$4x^{2}-20x+25=\left(\sqrt{x^{2}-7}\right)^{2}$$

Izračunajte \sqrt{x^{2}-7} stepen od 2 i dobijte x^{2}-7.

$$4x^{2}-20x+25=x^{2}-7$$

Oduzmite x^{2} s obje strane.

$$4x^{2}-20x+25-x^{2}=-7$$

Kombinirajte 4x^{2} i -x^{2} da biste dobili 3x^{2}.

$$3x^{2}-20x+25=-7$$

Dodajte 7 na obje strane.

$$3x^{2}-20x+25+7=0$$

Saberite 25 i 7 da biste dobili 32.

$$3x^{2}-20x+32=0$$

Da biste riješili jednadžbu, faktorišite lijevu stranu grupisanjem. Prvo, lijevu stranu treba prepisati kao 3x^{2}+ax+bx+32. Da biste pronašli a i b, uspostavite sistem koji treba riješiti.

$$a+b=-20 ab=3\times 32=96$$

Pošto je ab pozitivno, a a b ima isti znak. Pošto je a+b negativno, a a b su oba negativna. Navedite sve parove cijelih brojeva koji daju proizvod 96.

$$-1,-96 -2,-48 -3,-32 -4,-24 -6,-16 -8,-12$$

Izračunajte sumu za svaki par.

$$-1-96=-97 -2-48=-50 -3-32=-35 -4-24=-28 -6-16=-22 -8-12=-20$$

Rješenje je njihov par koji daje sumu -20.

$$a=-12 b=-8$$

Ponovo napišite 3x^{2}-20x+32 kao \left(3x^{2}-12x\right)+\left(-8x+32\right).

$$\left(3x^{2}-12x\right)+\left(-8x+32\right)$$

Isključite 3x u prvoj i -8 drugoj grupi.

$$3x\left(x-4\right)-8\left(x-4\right)$$

Izdvojite obični izraz x-4 koristeći svojstvo distribucije.

$$\left(x-4\right)\left(3x-8\right)$$

Da biste došli do rješenja jednadžbe, riješite x-4=0 i 3x-8=0.

$$x=4 x=\frac{8}{3}$$

Zamijenite 4 za x u jednačini 2x-5=\sqrt{x^{2}-7}.

$$2\times 4-5=\sqrt{4^{2}-7}$$

Pojednostavite. Vrijednost x=4 zadovoljava jednačinu.

$$3=3$$

Zamijenite \frac{8}{3} za x u jednačini 2x-5=\sqrt{x^{2}-7}.

$$2\times \frac{8}{3}-5=\sqrt{\left(\frac{8}{3}\right)^{2}-7}$$

Pojednostavite. Vrijednost x=\frac{8}{3} zadovoljava jednačinu.

$$\frac{1}{3}=\frac{1}{3}$$

Spisak svih rješenja izraza 2x-5=\sqrt{x^{2}-7}.

$$x=4 x=\frac{8}{3}$$