Riješi 2x-3x^2-4=0

$$2 x - 3 x ^ { 2 } - 4 = 0$$

Riješite za x (complex solution)

$$x=\frac{-\sqrt{11}i+1}{3}\approx 0,333333333-1,105541597i$$

$$x=\frac{1+\sqrt{11}i}{3}\approx 0,333333333+1,105541597i$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$-3x^{2}+2x-4=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite -3 i a, 2 i b, kao i -4 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-3\right)\left(-4\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Izračunajte kvadrat od 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-3\right)\left(-4\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Pomnožite -4 i -3.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+12\left(-4\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Pomnožite 12 i -4.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-48}}{2\left(-3\right)}$$

Saberite 4 i -48.

$$x=\frac{-2±\sqrt{-44}}{2\left(-3\right)}$$

Izračunajte kvadratni korijen od -44.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{11}i}{2\left(-3\right)}$$

Pomnožite 2 i -3.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{11}i}{-6}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{-2±2\sqrt{11}i}{-6} kada je ± plus. Saberite -2 i 2i\sqrt{11}.

$$x=\frac{-2+2\sqrt{11}i}{-6}$$

Podijelite -2+2i\sqrt{11} sa -6.

$$x=\frac{-\sqrt{11}i+1}{3}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{-2±2\sqrt{11}i}{-6} kada je ± minus. Oduzmite 2i\sqrt{11} od -2.

$$x=\frac{-2\sqrt{11}i-2}{-6}$$

Podijelite -2-2i\sqrt{11} sa -6.

$$x=\frac{1+\sqrt{11}i}{3}$$

Jednačina je riješena.

$$x=\frac{-\sqrt{11}i+1}{3} x=\frac{1+\sqrt{11}i}{3}$$

Koraci za dovršavanje kvadrata

Kvadratne jednačine kao što je ova mogu se riješiti dovršavanjem kvadrata. Da bi se dovršio kvadrat, jednačina mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$-3x^{2}+2x-4=0$$

Dodajte 4 na obje strane jednačine.

$$-3x^{2}+2x-4-\left(-4\right)=-\left(-4\right)$$

Oduzimanjem -4 od samog sebe ostaje 0.

$$-3x^{2}+2x=-\left(-4\right)$$

Oduzmite -4 od 0.

$$-3x^{2}+2x=4$$

Podijelite obje strane s -3.

$$\frac{-3x^{2}+2x}{-3}=\frac{4}{-3}$$

Dijelјenje sa -3 poništava množenje sa -3.

$$x^{2}+\frac{2}{-3}x=\frac{4}{-3}$$

Podijelite 2 sa -3.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x=\frac{4}{-3}$$

Podijelite 4 sa -3.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x=-\frac{4}{3}$$

Podijelite -\frac{2}{3}, koeficijent izraza x, sa 2 da biste dobili -\frac{1}{3}. Zatim dodajte kvadrat od -\frac{1}{3} na obje strane jednačine. Ovaj korak čini lijevu stranu jednačine savršenim kvadratom.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\left(-\frac{1}{3}\right)^{2}=-\frac{4}{3}+\left(-\frac{1}{3}\right)^{2}$$

Izračunajte kvadrat od -\frac{1}{3} tako što ćete izračunati kvadrat od brojioca i imenioca razlomka.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=-\frac{4}{3}+\frac{1}{9}$$

Saberite -\frac{4}{3} i \frac{1}{9} tako što ćete pronaći zajednički imenilac i sabrati brojioce. Zatim svedite razlomak na najniže termine ukoliko je moguće.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=-\frac{11}{9}$$

Faktor x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}. Generalno, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uračunati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{3}\right)^{2}=-\frac{11}{9}$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{3}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{11}{9}}$$

Pojednostavite.

$$x-\frac{1}{3}=\frac{\sqrt{11}i}{3} x-\frac{1}{3}=-\frac{\sqrt{11}i}{3}$$

Dodajte \frac{1}{3} na obje strane jednačine.

$$x=\frac{1+\sqrt{11}i}{3} x=\frac{-\sqrt{11}i+1}{3}$$