Riješi 2x-3x^2=0

$$2 x - 3 x ^ { 2 } = 0$$

Riješite za x

$$x=\frac{2}{3}\approx 0,666666667$$

$$x=0$$

Koraci koji koriste faktoring

Izbacite x.

$$x\left(2-3x\right)=0$$

Da biste došli do rješenja jednadžbe, riješite x=0 i 2-3x=0.

$$x=0 x=\frac{2}{3}$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$-3x^{2}+2x=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite -3 i a, 2 i b, kao i 0 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}}}{2\left(-3\right)}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 2^{2}.

$$x=\frac{-2±2}{2\left(-3\right)}$$

Pomnožite 2 i -3.

$$x=\frac{-2±2}{-6}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{-2±2}{-6} kada je ± plus. Saberite -2 i 2.

$$x=\frac{0}{-6}$$

Podijelite 0 sa -6.

$$x=0$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{-2±2}{-6} kada je ± minus. Oduzmite 2 od -2.

$$x=-\frac{4}{-6}$$

Svedite razlomak \frac{-4}{-6} na najprostije elemente rastavlјanjem i kraćenjem 2.

$$x=\frac{2}{3}$$

Jednačina je riješena.

$$x=0 x=\frac{2}{3}$$

Koraci za dovršavanje kvadrata

Kvadratne jednačine kao što je ova mogu se riješiti dovršavanjem kvadrata. Da bi se dovršio kvadrat, jednačina mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$-3x^{2}+2x=0$$

Podijelite obje strane s -3.

$$\frac{-3x^{2}+2x}{-3}=\frac{0}{-3}$$

Dijelјenje sa -3 poništava množenje sa -3.

$$x^{2}+\frac{2}{-3}x=\frac{0}{-3}$$

Podijelite 2 sa -3.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x=\frac{0}{-3}$$

Podijelite 0 sa -3.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x=0$$

Podijelite -\frac{2}{3}, koeficijent izraza x, sa 2 da biste dobili -\frac{1}{3}. Zatim dodajte kvadrat od -\frac{1}{3} na obje strane jednačine. Ovaj korak čini lijevu stranu jednačine savršenim kvadratom.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\left(-\frac{1}{3}\right)^{2}=\left(-\frac{1}{3}\right)^{2}$$

Izračunajte kvadrat od -\frac{1}{3} tako što ćete izračunati kvadrat od brojioca i imenioca razlomka.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=\frac{1}{9}$$

Faktor x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}. Generalno, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uračunati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{3}\right)^{2}=\frac{1}{9}$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{9}}$$

Pojednostavite.

$$x-\frac{1}{3}=\frac{1}{3} x-\frac{1}{3}=-\frac{1}{3}$$

Dodajte \frac{1}{3} na obje strane jednačine.

$$x=\frac{2}{3} x=0$$