Riješi 2x-9/x+4=3x-6/x+4

$$2 x - \frac { 9 } { x + 4 } = \frac { 3 x - 6 } { x + 4 }$$

Riješite za x

$$x=-3$$

$$x=\frac{1}{2}=0,5$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Promjenjiva x ne može biti jednaka vrijednosti -4 zato što dijeljenje nulom nije definirano. Pomnožite obje strane jednačine sa x+4.

$$2x\left(x+4\right)-9=3x-6$$

Koristite distributivno svojstvo da biste pomnožili 2x sa x+4.

$$2x^{2}+8x-9=3x-6$$

Oduzmite 3x s obje strane.

$$2x^{2}+8x-9-3x=-6$$

Kombinirajte 8x i -3x da biste dobili 5x.

$$2x^{2}+5x-9=-6$$

Dodajte 6 na obje strane.

$$2x^{2}+5x-9+6=0$$

Saberite -9 i 6 da biste dobili -3.

$$2x^{2}+5x-3=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite 2 i a, 5 i b, kao i -3 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 2\left(-3\right)}}{2\times 2}$$

Izračunajte kvadrat od 5.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 2\left(-3\right)}}{2\times 2}$$

Pomnožite -4 i 2.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-8\left(-3\right)}}{2\times 2}$$

Pomnožite -8 i -3.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+24}}{2\times 2}$$

Saberite 25 i 24.

$$x=\frac{-5±\sqrt{49}}{2\times 2}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 49.

$$x=\frac{-5±7}{2\times 2}$$

Pomnožite 2 i 2.

$$x=\frac{-5±7}{4}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{-5±7}{4} kada je ± plus. Saberite -5 i 7.

$$x=\frac{2}{4}$$

Svedite razlomak \frac{2}{4} na najprostije elemente rastavlјanjem i kraćenjem 2.

$$x=\frac{1}{2}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{-5±7}{4} kada je ± minus. Oduzmite 7 od -5.

$$x=-\frac{12}{4}$$

Podijelite -12 sa 4.

$$x=-3$$

Jednačina je riješena.

$$x=\frac{1}{2} x=-3$$

Koraci za dovršavanje kvadrata

Promjenjiva x ne može biti jednaka vrijednosti -4 zato što dijeljenje nulom nije definirano. Pomnožite obje strane jednačine sa x+4.

$$2x\left(x+4\right)-9=3x-6$$

Koristite distributivno svojstvo da biste pomnožili 2x sa x+4.

$$2x^{2}+8x-9=3x-6$$

Oduzmite 3x s obje strane.

$$2x^{2}+8x-9-3x=-6$$

Kombinirajte 8x i -3x da biste dobili 5x.

$$2x^{2}+5x-9=-6$$

Dodajte 9 na obje strane.

$$2x^{2}+5x=-6+9$$

Saberite -6 i 9 da biste dobili 3.

$$2x^{2}+5x=3$$

Podijelite obje strane s 2.

$$\frac{2x^{2}+5x}{2}=\frac{3}{2}$$

Dijelјenje sa 2 poništava množenje sa 2.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x=\frac{3}{2}$$

Podijelite \frac{5}{2}, koeficijent izraza x, sa 2 da biste dobili \frac{5}{4}. Zatim dodajte kvadrat od \frac{5}{4} na obje strane jednačine. Ovaj korak čini lijevu stranu jednačine savršenim kvadratom.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x+\left(\frac{5}{4}\right)^{2}=\frac{3}{2}+\left(\frac{5}{4}\right)^{2}$$

Izračunajte kvadrat od \frac{5}{4} tako što ćete izračunati kvadrat od brojioca i imenioca razlomka.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=\frac{3}{2}+\frac{25}{16}$$

Saberite \frac{3}{2} i \frac{25}{16} tako što ćete pronaći zajednički imenilac i sabrati brojioce. Zatim svedite razlomak na najniže termine ukoliko je moguće.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=\frac{49}{16}$$

Faktor x^{2}+\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}. Generalno, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uračunati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{5}{4}\right)^{2}=\frac{49}{16}$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{16}}$$

Pojednostavite.

$$x+\frac{5}{4}=\frac{7}{4} x+\frac{5}{4}=-\frac{7}{4}$$

Oduzmite \frac{5}{4} s obje strane jednačine.

$$x=\frac{1}{2} x=-3$$