Riješi 2x-7/x+3=7

$$2 x - \frac { 7 } { x + 3 } = 7$$

Riješite za x

$$x = -\frac{7}{2} = -3\frac{1}{2} = -3,5$$

$$x=4$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Promjenjiva x ne može biti jednaka vrijednosti -3 zato što dijeljenje nulom nije definirano. Pomnožite obje strane jednačine sa x+3.

$$2x\left(x+3\right)-7=7\left(x+3\right)$$

Koristite distributivno svojstvo da biste pomnožili 2x sa x+3.

$$2x^{2}+6x-7=7\left(x+3\right)$$

Koristite distributivno svojstvo da biste pomnožili 7 sa x+3.

$$2x^{2}+6x-7=7x+21$$

Oduzmite 7x s obje strane.

$$2x^{2}+6x-7-7x=21$$

Kombinirajte 6x i -7x da biste dobili -x.

$$2x^{2}-x-7=21$$

Oduzmite 21 s obje strane.

$$2x^{2}-x-7-21=0$$

Oduzmite 21 od -7 da biste dobili -28.

$$2x^{2}-x-28=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite 2 i a, -1 i b, kao i -28 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 2\left(-28\right)}}{2\times 2}$$

Pomnožite -4 i 2.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-8\left(-28\right)}}{2\times 2}$$

Pomnožite -8 i -28.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+224}}{2\times 2}$$

Saberite 1 i 224.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{225}}{2\times 2}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 225.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±15}{2\times 2}$$

Opozit broja -1 je 1.

$$x=\frac{1±15}{2\times 2}$$

Pomnožite 2 i 2.

$$x=\frac{1±15}{4}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{1±15}{4} kada je ± plus. Saberite 1 i 15.

$$x=\frac{16}{4}$$

Podijelite 16 sa 4.

$$x=4$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{1±15}{4} kada je ± minus. Oduzmite 15 od 1.

$$x=-\frac{14}{4}$$

Svedite razlomak \frac{-14}{4} na najprostije elemente rastavlјanjem i kraćenjem 2.

$$x=-\frac{7}{2}$$

Jednačina je riješena.

$$x=4 x=-\frac{7}{2}$$

Koraci za dovršavanje kvadrata

Promjenjiva x ne može biti jednaka vrijednosti -3 zato što dijeljenje nulom nije definirano. Pomnožite obje strane jednačine sa x+3.

$$2x\left(x+3\right)-7=7\left(x+3\right)$$

Koristite distributivno svojstvo da biste pomnožili 2x sa x+3.

$$2x^{2}+6x-7=7\left(x+3\right)$$

Koristite distributivno svojstvo da biste pomnožili 7 sa x+3.

$$2x^{2}+6x-7=7x+21$$

Oduzmite 7x s obje strane.

$$2x^{2}+6x-7-7x=21$$

Kombinirajte 6x i -7x da biste dobili -x.

$$2x^{2}-x-7=21$$

Dodajte 7 na obje strane.

$$2x^{2}-x=21+7$$

Saberite 21 i 7 da biste dobili 28.

$$2x^{2}-x=28$$

Podijelite obje strane s 2.

$$\frac{2x^{2}-x}{2}=\frac{28}{2}$$

Dijelјenje sa 2 poništava množenje sa 2.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=\frac{28}{2}$$

Podijelite 28 sa 2.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=14$$

Podijelite -\frac{1}{2}, koeficijent izraza x, sa 2 da biste dobili -\frac{1}{4}. Zatim dodajte kvadrat od -\frac{1}{4} na obje strane jednačine. Ovaj korak čini lijevu stranu jednačine savršenim kvadratom.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}=14+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}$$

Izračunajte kvadrat od -\frac{1}{4} tako što ćete izračunati kvadrat od brojioca i imenioca razlomka.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=14+\frac{1}{16}$$

Saberite 14 i \frac{1}{16}.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{225}{16}$$

Faktor x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}. Generalno, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uračunati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{225}{16}$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{225}{16}}$$

Pojednostavite.

$$x-\frac{1}{4}=\frac{15}{4} x-\frac{1}{4}=-\frac{15}{4}$$

Dodajte \frac{1}{4} na obje strane jednačine.

$$x=4 x=-\frac{7}{2}$$