Riješi 2x(x-3)=-15

$$2 x ( x - 3 ) = - 15$$

Riješite za x (complex solution)

$$x=\frac{3+\sqrt{21}i}{2}\approx 1,5+2,291287847i$$

$$x=\frac{-\sqrt{21}i+3}{2}\approx 1,5-2,291287847i$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Koristite distributivno svojstvo da biste pomnožili 2x sa x-3.

$$2x^{2}-6x=-15$$

Dodajte 15 na obje strane.

$$2x^{2}-6x+15=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite 2 i a, -6 i b, kao i 15 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 2\times 15}}{2\times 2}$$

Izračunajte kvadrat od -6.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\times 2\times 15}}{2\times 2}$$

Pomnožite -4 i 2.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-8\times 15}}{2\times 2}$$

Pomnožite -8 i 15.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-120}}{2\times 2}$$

Saberite 36 i -120.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{-84}}{2\times 2}$$

Izračunajte kvadratni korijen od -84.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±2\sqrt{21}i}{2\times 2}$$

Opozit broja -6 je 6.

$$x=\frac{6±2\sqrt{21}i}{2\times 2}$$

Pomnožite 2 i 2.

$$x=\frac{6±2\sqrt{21}i}{4}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{6±2\sqrt{21}i}{4} kada je ± plus. Saberite 6 i 2i\sqrt{21}.

$$x=\frac{6+2\sqrt{21}i}{4}$$

Podijelite 6+2i\sqrt{21} sa 4.

$$x=\frac{3+\sqrt{21}i}{2}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{6±2\sqrt{21}i}{4} kada je ± minus. Oduzmite 2i\sqrt{21} od 6.

$$x=\frac{-2\sqrt{21}i+6}{4}$$

Podijelite 6-2i\sqrt{21} sa 4.

$$x=\frac{-\sqrt{21}i+3}{2}$$

Jednačina je riješena.

$$x=\frac{3+\sqrt{21}i}{2} x=\frac{-\sqrt{21}i+3}{2}$$

Koraci za dovršavanje kvadrata

Koristite distributivno svojstvo da biste pomnožili 2x sa x-3.

$$2x^{2}-6x=-15$$

Podijelite obje strane s 2.

$$\frac{2x^{2}-6x}{2}=-\frac{15}{2}$$

Dijelјenje sa 2 poništava množenje sa 2.

$$x^{2}+\left(-\frac{6}{2}\right)x=-\frac{15}{2}$$

Podijelite -6 sa 2.

$$x^{2}-3x=-\frac{15}{2}$$

Podijelite -3, koeficijent izraza x, sa 2 da biste dobili -\frac{3}{2}. Zatim dodajte kvadrat od -\frac{3}{2} na obje strane jednačine. Ovaj korak čini lijevu stranu jednačine savršenim kvadratom.

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=-\frac{15}{2}+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Izračunajte kvadrat od -\frac{3}{2} tako što ćete izračunati kvadrat od brojioca i imenioca razlomka.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=-\frac{15}{2}+\frac{9}{4}$$

Saberite -\frac{15}{2} i \frac{9}{4} tako što ćete pronaći zajednički imenilac i sabrati brojioce. Zatim svedite razlomak na najniže termine ukoliko je moguće.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=-\frac{21}{4}$$

Faktor x^{2}-3x+\frac{9}{4}. Generalno, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uračunati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=-\frac{21}{4}$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{21}{4}}$$

Pojednostavite.

$$x-\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{21}i}{2} x-\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{21}i}{2}$$

Dodajte \frac{3}{2} na obje strane jednačine.

$$x=\frac{3+\sqrt{21}i}{2} x=\frac{-\sqrt{21}i+3}{2}$$