Riješi 2x(x-2)=2

$$2 x ( x - 2 ) = 2$$

Riješite za x

$$x=\sqrt{2}+1\approx 2,414213562$$

$$x=1-\sqrt{2}\approx -0,414213562$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Koristite distributivno svojstvo da biste pomnožili 2x sa x-2.

$$2x^{2}-4x=2$$

Oduzmite 2 s obje strane.

$$2x^{2}-4x-2=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite 2 i a, -4 i b, kao i -2 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 2\left(-2\right)}}{2\times 2}$$

Izračunajte kvadrat od -4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 2\left(-2\right)}}{2\times 2}$$

Pomnožite -4 i 2.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-8\left(-2\right)}}{2\times 2}$$

Pomnožite -8 i -2.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+16}}{2\times 2}$$

Saberite 16 i 16.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{32}}{2\times 2}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 32.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±4\sqrt{2}}{2\times 2}$$

Opozit broja -4 je 4.

$$x=\frac{4±4\sqrt{2}}{2\times 2}$$

Pomnožite 2 i 2.

$$x=\frac{4±4\sqrt{2}}{4}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{4±4\sqrt{2}}{4} kada je ± plus. Saberite 4 i 4\sqrt{2}.

$$x=\frac{4\sqrt{2}+4}{4}$$

Podijelite 4+4\sqrt{2} sa 4.

$$x=\sqrt{2}+1$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{4±4\sqrt{2}}{4} kada je ± minus. Oduzmite 4\sqrt{2} od 4.

$$x=\frac{4-4\sqrt{2}}{4}$$

Podijelite 4-4\sqrt{2} sa 4.

$$x=1-\sqrt{2}$$

Jednačina je riješena.

$$x=\sqrt{2}+1 x=1-\sqrt{2}$$

Koraci za dovršavanje kvadrata

Koristite distributivno svojstvo da biste pomnožili 2x sa x-2.

$$2x^{2}-4x=2$$

Podijelite obje strane s 2.

$$\frac{2x^{2}-4x}{2}=\frac{2}{2}$$

Dijelјenje sa 2 poništava množenje sa 2.

$$x^{2}+\left(-\frac{4}{2}\right)x=\frac{2}{2}$$

Podijelite -4 sa 2.

$$x^{2}-2x=\frac{2}{2}$$

Podijelite 2 sa 2.

$$x^{2}-2x=1$$

Podijelite -2, koeficijent izraza x, sa 2 da biste dobili -1. Zatim dodajte kvadrat od -1 na obje strane jednačine. Ovaj korak čini lijevu stranu jednačine savršenim kvadratom.

$$x^{2}-2x+1=1+1$$

Saberite 1 i 1.

$$x^{2}-2x+1=2$$

Faktor x^{2}-2x+1. Generalno, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uračunati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-1\right)^{2}=2$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{2}$$

Pojednostavite.

$$x-1=\sqrt{2} x-1=-\sqrt{2}$$

Dodajte 1 na obje strane jednačine.

$$x=\sqrt{2}+1 x=1-\sqrt{2}$$