Riješi 2x(x+4)=1

$$2 x ( x + 4 ) = 1$$

Riješite za x

$$x=\frac{3\sqrt{2}}{2}-2\approx 0,121320344$$

$$x=-\frac{3\sqrt{2}}{2}-2\approx -4,121320344$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Koristite distributivno svojstvo da biste pomnožili 2x sa x+4.

$$2x^{2}+8x=1$$

Oduzmite 1 s obje strane.

$$2x^{2}+8x-1=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite 2 i a, 8 i b, kao i -1 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 2\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

Izračunajte kvadrat od 8.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\times 2\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

Pomnožite -4 i 2.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-8\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

Pomnožite -8 i -1.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64+8}}{2\times 2}$$

Saberite 64 i 8.

$$x=\frac{-8±\sqrt{72}}{2\times 2}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 72.

$$x=\frac{-8±6\sqrt{2}}{2\times 2}$$

Pomnožite 2 i 2.

$$x=\frac{-8±6\sqrt{2}}{4}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{-8±6\sqrt{2}}{4} kada je ± plus. Saberite -8 i 6\sqrt{2}.

$$x=\frac{6\sqrt{2}-8}{4}$$

Podijelite -8+6\sqrt{2} sa 4.

$$x=\frac{3\sqrt{2}}{2}-2$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{-8±6\sqrt{2}}{4} kada je ± minus. Oduzmite 6\sqrt{2} od -8.

$$x=\frac{-6\sqrt{2}-8}{4}$$

Podijelite -8-6\sqrt{2} sa 4.

$$x=-\frac{3\sqrt{2}}{2}-2$$

Jednačina je riješena.

$$x=\frac{3\sqrt{2}}{2}-2 x=-\frac{3\sqrt{2}}{2}-2$$

Koraci za dovršavanje kvadrata

Koristite distributivno svojstvo da biste pomnožili 2x sa x+4.

$$2x^{2}+8x=1$$

Podijelite obje strane s 2.

$$\frac{2x^{2}+8x}{2}=\frac{1}{2}$$

Dijelјenje sa 2 poništava množenje sa 2.

$$x^{2}+\frac{8}{2}x=\frac{1}{2}$$

Podijelite 8 sa 2.

$$x^{2}+4x=\frac{1}{2}$$

Podijelite 4, koeficijent izraza x, sa 2 da biste dobili 2. Zatim dodajte kvadrat od 2 na obje strane jednačine. Ovaj korak čini lijevu stranu jednačine savršenim kvadratom.

$$x^{2}+4x+2^{2}=\frac{1}{2}+2^{2}$$

Izračunajte kvadrat od 2.

$$x^{2}+4x+4=\frac{1}{2}+4$$

Saberite \frac{1}{2} i 4.

$$x^{2}+4x+4=\frac{9}{2}$$

Faktor x^{2}+4x+4. Generalno, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uračunati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+2\right)^{2}=\frac{9}{2}$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{2}}$$

Pojednostavite.

$$x+2=\frac{3\sqrt{2}}{2} x+2=-\frac{3\sqrt{2}}{2}$$

Oduzmite 2 s obje strane jednačine.

$$x=\frac{3\sqrt{2}}{2}-2 x=-\frac{3\sqrt{2}}{2}-2$$