Riješi 2x(6-x)=1

$$2 x ( 6 - x ) = 1$$

Riješite za x

$$x=\frac{\sqrt{34}}{2}+3\approx 5,915475947$$

$$x=-\frac{\sqrt{34}}{2}+3\approx 0,084524053$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Koristite distributivno svojstvo da biste pomnožili 2x sa 6-x.

$$12x-2x^{2}=1$$

Oduzmite 1 s obje strane.

$$12x-2x^{2}-1=0$$

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$-2x^{2}+12x-1=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite -2 i a, 12 i b, kao i -1 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\left(-2\right)\left(-1\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Izračunajte kvadrat od 12.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\left(-2\right)\left(-1\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Pomnožite -4 i -2.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144+8\left(-1\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Pomnožite 8 i -1.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-8}}{2\left(-2\right)}$$

Saberite 144 i -8.

$$x=\frac{-12±\sqrt{136}}{2\left(-2\right)}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 136.

$$x=\frac{-12±2\sqrt{34}}{2\left(-2\right)}$$

Pomnožite 2 i -2.

$$x=\frac{-12±2\sqrt{34}}{-4}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{-12±2\sqrt{34}}{-4} kada je ± plus. Saberite -12 i 2\sqrt{34}.

$$x=\frac{2\sqrt{34}-12}{-4}$$

Podijelite -12+2\sqrt{34} sa -4.

$$x=-\frac{\sqrt{34}}{2}+3$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{-12±2\sqrt{34}}{-4} kada je ± minus. Oduzmite 2\sqrt{34} od -12.

$$x=\frac{-2\sqrt{34}-12}{-4}$$

Podijelite -12-2\sqrt{34} sa -4.

$$x=\frac{\sqrt{34}}{2}+3$$

Jednačina je riješena.

$$x=-\frac{\sqrt{34}}{2}+3 x=\frac{\sqrt{34}}{2}+3$$

Koraci za dovršavanje kvadrata

Koristite distributivno svojstvo da biste pomnožili 2x sa 6-x.

$$12x-2x^{2}=1$$

Kvadratne jednačine kao što je ova mogu se riješiti dovršavanjem kvadrata. Da bi se dovršio kvadrat, jednačina mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$-2x^{2}+12x=1$$

Podijelite obje strane s -2.

$$\frac{-2x^{2}+12x}{-2}=\frac{1}{-2}$$

Dijelјenje sa -2 poništava množenje sa -2.

$$x^{2}+\frac{12}{-2}x=\frac{1}{-2}$$

Podijelite 12 sa -2.

$$x^{2}-6x=\frac{1}{-2}$$

Podijelite 1 sa -2.

$$x^{2}-6x=-\frac{1}{2}$$

Podijelite -6, koeficijent izraza x, sa 2 da biste dobili -3. Zatim dodajte kvadrat od -3 na obje strane jednačine. Ovaj korak čini lijevu stranu jednačine savršenim kvadratom.

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=-\frac{1}{2}+\left(-3\right)^{2}$$

Izračunajte kvadrat od -3.

$$x^{2}-6x+9=-\frac{1}{2}+9$$

Saberite -\frac{1}{2} i 9.

$$x^{2}-6x+9=\frac{17}{2}$$

Faktor x^{2}-6x+9. Generalno, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uračunati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-3\right)^{2}=\frac{17}{2}$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{\frac{17}{2}}$$

Pojednostavite.

$$x-3=\frac{\sqrt{34}}{2} x-3=-\frac{\sqrt{34}}{2}$$

Dodajte 3 na obje strane jednačine.

$$x=\frac{\sqrt{34}}{2}+3 x=-\frac{\sqrt{34}}{2}+3$$