Riješi 2x(1-x)+1-x<0

$$2 x ( 1 - x ) + 1 - x < 0$$

Riješite za x

$$x\in \left(-\infty,-\frac{1}{2}\right)\cup \left(1,\infty\right)$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Koristite distributivno svojstvo da biste pomnožili 2x sa 1-x.

$$2x-2x^{2}+1-x<0$$

Kombinirajte 2x i -x da biste dobili x.

$$x-2x^{2}+1<0$$

Pomnožite nejednačinu s -1 kako biste koeficijent najviše potencije u izrazu x-2x^{2}+1 učinili pozitivnim. Pošto je -1 negativan, smjer nejednačine je promijenjen.

$$-x+2x^{2}-1>0$$

Da biste riješili nejednačinu, faktorirajte lijevu stranu. Kvadratni polinom se može faktorirati pomoću transformacije ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), pri čemu x_{1} i x_{2} predstavlјaju rješenja kvadratne jednačine ax^{2}+bx+c=0.

$$-x+2x^{2}-1=0$$

Sve nejednakosti izraza ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti korištenjem kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Zamijenite 2 sa a, -1 sa b i -1 sa c u kvadratnoj formuli.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{\left(-1\right)^{2}-4\times 2\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

Izvršite računanje.

$$x=\frac{1±3}{4}$$

Riješite jednačinu x=\frac{1±3}{4} kad je ± pozitivno i kad je ± negativno.

$$x=1 x=-\frac{1}{2}$$

Ponovo napišite nejednačinu koristeći dobivena rješenja.

$$2\left(x-1\right)\left(x+\frac{1}{2}\right)>0$$

Da bi proizvod bio pozitivan, obje vrijednosti x-1 i x+\frac{1}{2} moraju biti negativne ili pozitivne. Razmotrite slučaj kad su x-1 i x+\frac{1}{2} negativni.

$$x-1<0 x+\frac{1}{2}<0$$

Rješenje koje zadovoljava obje nejednakosti je x<-\frac{1}{2}.

$$x<-\frac{1}{2}$$

Razmotrite slučaj kad su x-1 i x+\frac{1}{2} pozitivni.

$$x+\frac{1}{2}>0 x-1>0$$

Rješenje koje zadovoljava obje nejednakosti je x>1.

$$x>1$$

Konačno rješenje je unija dobivenih rješenja.

$$x<-\frac{1}{2}\text{; }x>1$$