Riješi 2x^4-7x^3-7x^2+35x-15=0

$$2 x ^ { 4 } - 7 x ^ { 3 } - 7 x ^ { 2 } + 35 x - 15 = 0$$

Riješite za x

$$x=\sqrt{5}\approx 2,236067977$$

$$x=-\sqrt{5}\approx -2,236067977$$

$$x=3$$

$$x=\frac{1}{2}=0,5$$

Koraci za rješenje

Prema teoremi racionalnih korijena, svi racionalni korijeni polinoma su u obliku \frac{p}{q}, gdje p dijeli termin konstante -15 i q dijeli uvodni koeficijent 2. Navedite sve kandidate \frac{p}{q}.

$$±\frac{15}{2},±15,±\frac{5}{2},±5,±\frac{3}{2},±3,±\frac{1}{2},±1$$

Pronađite jedan takav korijen tako što ćete isprobati sve vrijednosti cijelih brojeva, počevši od najmanje po apsolutnoj vrijednosti. Ako se ne pronađe nijedan korijen cijelog broja, isprobajte razlomke.

$$x=3$$

Prema teoremi faktora, x-k je faktor polinoma za svaki korijen k. Podijelite 2x^{4}-7x^{3}-7x^{2}+35x-15 sa x-3 da biste dobili 2x^{3}-x^{2}-10x+5. Riješite jednačinu gde rezultat iznosi 0.

$$2x^{3}-x^{2}-10x+5=0$$

Prema teoremi racionalnih korijena, svi racionalni korijeni polinoma su u obliku \frac{p}{q}, gdje p dijeli termin konstante 5 i q dijeli uvodni koeficijent 2. Navedite sve kandidate \frac{p}{q}.

$$±\frac{5}{2},±5,±\frac{1}{2},±1$$

Pronađite jedan takav korijen tako što ćete isprobati sve vrijednosti cijelih brojeva, počevši od najmanje po apsolutnoj vrijednosti. Ako se ne pronađe nijedan korijen cijelog broja, isprobajte razlomke.

$$x=\frac{1}{2}$$

Prema teoremi faktora, x-k je faktor polinoma za svaki korijen k. Podijelite 2x^{3}-x^{2}-10x+5 sa 2\left(x-\frac{1}{2}\right)=2x-1 da biste dobili x^{2}-5. Riješite jednačinu gde rezultat iznosi 0.

$$x^{2}-5=0$$

Sve nejednakosti izraza ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti korištenjem kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Zamijenite 1 sa a, 0 sa b i -5 sa c u kvadratnoj formuli.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 1\left(-5\right)}}{2}$$

Izvršite računanje.

$$x=\frac{0±2\sqrt{5}}{2}$$

Riješite jednačinu x^{2}-5=0 kad je ± pozitivno i kad je ± negativno.

$$x=-\sqrt{5} x=\sqrt{5}$$

Navedi sva pronađena rješenja.

$$x=3 x=\frac{1}{2} x=-\sqrt{5} x=\sqrt{5}$$