Riješi 2x^4-5x^3+4x^2-5x+2

$$2 x ^ { 4 } - 5 x ^ { 3 } + 4 x ^ { 2 } - 5 x + 2$$

Faktor

$$\left(x-2\right)\left(2x-1\right)\left(x^{2}+1\right)$$

Koraci za rješenje

Da biste faktorirali izraz, riješite jednačinu gdje izraz iznosi 0.

$$2x^{4}-5x^{3}+4x^{2}-5x+2=0$$

Prema teoremi racionalnih korijena, svi racionalni korijeni polinoma su u obliku \frac{p}{q}, gdje p dijeli termin konstante 2 i q dijeli uvodni koeficijent 2. Navedite sve kandidate \frac{p}{q}.

$$±1,±2,±\frac{1}{2}$$

Pronađite jedan takav korijen tako što ćete isprobati sve vrijednosti cijelih brojeva, počevši od najmanje po apsolutnoj vrijednosti. Ako se ne pronađe nijedan korijen cijelog broja, isprobajte razlomke.

$$x=2$$

Prema teoremi faktora, x-k je faktor polinoma za svaki korijen k. Podijelite 2x^{4}-5x^{3}+4x^{2}-5x+2 sa x-2 da biste dobili 2x^{3}-x^{2}+2x-1. Da biste faktorirali rezultat, riješite jednačinu gdje rezultat iznosi 0.

$$2x^{3}-x^{2}+2x-1=0$$

Prema teoremi racionalnih korijena, svi racionalni korijeni polinoma su u obliku \frac{p}{q}, gdje p dijeli termin konstante -1 i q dijeli uvodni koeficijent 2. Navedite sve kandidate \frac{p}{q}.

$$±\frac{1}{2},±1$$

Pronađite jedan takav korijen tako što ćete isprobati sve vrijednosti cijelih brojeva, počevši od najmanje po apsolutnoj vrijednosti. Ako se ne pronađe nijedan korijen cijelog broja, isprobajte razlomke.

$$x=\frac{1}{2}$$

Prema teoremi faktora, x-k je faktor polinoma za svaki korijen k. Podijelite 2x^{3}-x^{2}+2x-1 sa 2\left(x-\frac{1}{2}\right)=2x-1 da biste dobili x^{2}+1. Da biste faktorirali rezultat, riješite jednačinu gdje rezultat iznosi 0.

$$x^{2}+1=0$$

Sve nejednakosti izraza ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti korištenjem kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Zamijenite 1 sa a, 0 sa b i 1 sa c u kvadratnoj formuli.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 1\times 1}}{2}$$

Izvršite računanje.

$$x=\frac{0±\sqrt{-4}}{2}$$

Polinom x^{2}+1 nije faktoriran budući da nema nijedan racionalni korijen.

$$x^{2}+1$$

Ponovo napišite faktorirani izraz pomoću dobijenog korijena.

$$\left(x-2\right)\left(2x-1\right)\left(x^{2}+1\right)$$

Procijeni

$$\left(x-2\right)\left(2x-1\right)\left(x^{2}+1\right)$$