Riješi 2x^4-3x^3-24x^2+13x+12=0

$$2 x ^ { 4 } - 3 x ^ { 3 } - 24 x ^ { 2 } + 13 x + 12 = 0$$

Riješite za x

$$x=1$$

$$x=4$$

$$x=-\frac{1}{2}=-0,5$$

$$x=-3$$

Koraci za rješenje

Prema teoremi racionalnih korijena, svi racionalni korijeni polinoma su u obliku \frac{p}{q}, gdje p dijeli termin konstante 12 i q dijeli uvodni koeficijent 2. Navedite sve kandidate \frac{p}{q}.

$$±6,±12,±3,±2,±4,±\frac{3}{2},±1,±\frac{1}{2}$$

Pronađite jedan takav korijen tako što ćete isprobati sve vrijednosti cijelih brojeva, počevši od najmanje po apsolutnoj vrijednosti. Ako se ne pronađe nijedan korijen cijelog broja, isprobajte razlomke.

$$x=1$$

Prema teoremi faktora, x-k je faktor polinoma za svaki korijen k. Podijelite 2x^{4}-3x^{3}-24x^{2}+13x+12 sa x-1 da biste dobili 2x^{3}-x^{2}-25x-12. Riješite jednačinu gde rezultat iznosi 0.

$$2x^{3}-x^{2}-25x-12=0$$

Prema teoremi racionalnih korijena, svi racionalni korijeni polinoma su u obliku \frac{p}{q}, gdje p dijeli termin konstante -12 i q dijeli uvodni koeficijent 2. Navedite sve kandidate \frac{p}{q}.

$$±6,±12,±3,±2,±4,±\frac{3}{2},±1,±\frac{1}{2}$$

Pronađite jedan takav korijen tako što ćete isprobati sve vrijednosti cijelih brojeva, počevši od najmanje po apsolutnoj vrijednosti. Ako se ne pronađe nijedan korijen cijelog broja, isprobajte razlomke.

$$x=-3$$

Prema teoremi faktora, x-k je faktor polinoma za svaki korijen k. Podijelite 2x^{3}-x^{2}-25x-12 sa x+3 da biste dobili 2x^{2}-7x-4. Riješite jednačinu gde rezultat iznosi 0.

$$2x^{2}-7x-4=0$$

Sve nejednakosti izraza ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti korištenjem kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Zamijenite 2 sa a, -7 sa b i -4 sa c u kvadratnoj formuli.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 2\left(-4\right)}}{2\times 2}$$

Izvršite računanje.

$$x=\frac{7±9}{4}$$

Riješite jednačinu 2x^{2}-7x-4=0 kad je ± pozitivno i kad je ± negativno.

$$x=-\frac{1}{2} x=4$$

Navedi sva pronađena rješenja.

$$x=1 x=-3 x=-\frac{1}{2} x=4$$