Riješi 2x^4+x^3-11x^2+x+2=0

$$2 x ^ { 4 } + x ^ { 3 } - 11 x ^ { 2 } + x + 2 = 0$$

Riješite za x

$$x=\frac{1}{2}=0,5$$

$$x=2$$

$$x=\frac{-\sqrt{5}-3}{2}\approx -2,618033989$$

$$x=\frac{\sqrt{5}-3}{2}\approx -0,381966011$$

Koraci za rješenje

Prema teoremi racionalnih korijena, svi racionalni korijeni polinoma su u obliku \frac{p}{q}, gdje p dijeli termin konstante 2 i q dijeli uvodni koeficijent 2. Navedite sve kandidate \frac{p}{q}.

$$±1,±2,±\frac{1}{2}$$

Pronađite jedan takav korijen tako što ćete isprobati sve vrijednosti cijelih brojeva, počevši od najmanje po apsolutnoj vrijednosti. Ako se ne pronađe nijedan korijen cijelog broja, isprobajte razlomke.

$$x=2$$

Prema teoremi faktora, x-k je faktor polinoma za svaki korijen k. Podijelite 2x^{4}+x^{3}-11x^{2}+x+2 sa x-2 da biste dobili 2x^{3}+5x^{2}-x-1. Riješite jednačinu gde rezultat iznosi 0.

$$2x^{3}+5x^{2}-x-1=0$$

Prema teoremi racionalnih korijena, svi racionalni korijeni polinoma su u obliku \frac{p}{q}, gdje p dijeli termin konstante -1 i q dijeli uvodni koeficijent 2. Navedite sve kandidate \frac{p}{q}.

$$±\frac{1}{2},±1$$

Pronađite jedan takav korijen tako što ćete isprobati sve vrijednosti cijelih brojeva, počevši od najmanje po apsolutnoj vrijednosti. Ako se ne pronađe nijedan korijen cijelog broja, isprobajte razlomke.

$$x=\frac{1}{2}$$

Prema teoremi faktora, x-k je faktor polinoma za svaki korijen k. Podijelite 2x^{3}+5x^{2}-x-1 sa 2\left(x-\frac{1}{2}\right)=2x-1 da biste dobili x^{2}+3x+1. Riješite jednačinu gde rezultat iznosi 0.

$$x^{2}+3x+1=0$$

Sve nejednakosti izraza ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti korištenjem kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Zamijenite 1 sa a, 3 sa b i 1 sa c u kvadratnoj formuli.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 1\times 1}}{2}$$

Izvršite računanje.

$$x=\frac{-3±\sqrt{5}}{2}$$

Riješite jednačinu x^{2}+3x+1=0 kad je ± pozitivno i kad je ± negativno.

$$x=\frac{-\sqrt{5}-3}{2} x=\frac{\sqrt{5}-3}{2}$$

Navedi sva pronađena rješenja.

$$x=2 x=\frac{1}{2} x=\frac{-\sqrt{5}-3}{2} x=\frac{\sqrt{5}-3}{2}$$