Riješi 2x^4+3x^3-8x^2-9x+6

$$2 x ^ { 4 } + 3 x ^ { 3 } - 8 x ^ { 2 } - 9 x + 6$$

Faktor

$$\left(2x-1\right)\left(x+2\right)\left(x^{2}-3\right)$$

Koraci za rješenje

Da biste faktorirali izraz, riješite jednačinu gdje izraz iznosi 0.

$$2x^{4}+3x^{3}-8x^{2}-9x+6=0$$

Prema teoremi racionalnih korijena, svi racionalni korijeni polinoma su u obliku \frac{p}{q}, gdje p dijeli termin konstante 6 i q dijeli uvodni koeficijent 2. Navedite sve kandidate \frac{p}{q}.

$$±3,±6,±\frac{3}{2},±1,±2,±\frac{1}{2}$$

Pronađite jedan takav korijen tako što ćete isprobati sve vrijednosti cijelih brojeva, počevši od najmanje po apsolutnoj vrijednosti. Ako se ne pronađe nijedan korijen cijelog broja, isprobajte razlomke.

$$x=-2$$

Prema teoremi faktora, x-k je faktor polinoma za svaki korijen k. Podijelite 2x^{4}+3x^{3}-8x^{2}-9x+6 sa x+2 da biste dobili 2x^{3}-x^{2}-6x+3. Da biste faktorirali rezultat, riješite jednačinu gdje rezultat iznosi 0.

$$2x^{3}-x^{2}-6x+3=0$$

Prema teoremi racionalnih korijena, svi racionalni korijeni polinoma su u obliku \frac{p}{q}, gdje p dijeli termin konstante 3 i q dijeli uvodni koeficijent 2. Navedite sve kandidate \frac{p}{q}.

$$±\frac{3}{2},±3,±\frac{1}{2},±1$$

Pronađite jedan takav korijen tako što ćete isprobati sve vrijednosti cijelih brojeva, počevši od najmanje po apsolutnoj vrijednosti. Ako se ne pronađe nijedan korijen cijelog broja, isprobajte razlomke.

$$x=\frac{1}{2}$$

Prema teoremi faktora, x-k je faktor polinoma za svaki korijen k. Podijelite 2x^{3}-x^{2}-6x+3 sa 2\left(x-\frac{1}{2}\right)=2x-1 da biste dobili x^{2}-3. Da biste faktorirali rezultat, riješite jednačinu gdje rezultat iznosi 0.

$$x^{2}-3=0$$

Sve nejednakosti izraza ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti korištenjem kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Zamijenite 1 sa a, 0 sa b i -3 sa c u kvadratnoj formuli.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 1\left(-3\right)}}{2}$$

Izvršite računanje.

$$x=\frac{0±2\sqrt{3}}{2}$$

Riješite jednačinu x^{2}-3=0 kad je ± pozitivno i kad je ± negativno.

$$x=-\sqrt{3} x=\sqrt{3}$$

Ponovo napišite faktorirani izraz pomoću dobijenog korijena. Polinom x^{2}-3 nije faktoriran budući da nema nijedan racionalni korijen.

$$\left(2x-1\right)\left(x+2\right)\left(x^{2}-3\right)$$

Procijeni

$$\left(2x-1\right)\left(x+2\right)\left(x^{2}-3\right)$$