Riješi 2x^3-7x+5=0

$$2 x ^ { 3 } - 7 x + 5 = 0$$

Riješite za x

$$x = \frac{\sqrt{11} - 1}{2} \approx 1,158312395$$

$$x=\frac{-\sqrt{11}-1}{2}\approx -2,158312395$$

$$x=1$$

Koraci za rješenje

Prema teoremi racionalnih korijena, svi racionalni korijeni polinoma su u obliku \frac{p}{q}, gdje p dijeli termin konstante 5 i q dijeli uvodni koeficijent 2. Navedite sve kandidate \frac{p}{q}.

$$±\frac{5}{2},±5,±\frac{1}{2},±1$$

Pronađite jedan takav korijen tako što ćete isprobati sve vrijednosti cijelih brojeva, počevši od najmanje po apsolutnoj vrijednosti. Ako se ne pronađe nijedan korijen cijelog broja, isprobajte razlomke.

$$x=1$$

Prema teoremi faktora, x-k je faktor polinoma za svaki korijen k. Podijelite 2x^{3}-7x+5 sa x-1 da biste dobili 2x^{2}+2x-5. Riješite jednačinu gde rezultat iznosi 0.

$$2x^{2}+2x-5=0$$

Sve nejednakosti izraza ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti korištenjem kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Zamijenite 2 sa a, 2 sa b i -5 sa c u kvadratnoj formuli.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 2\left(-5\right)}}{2\times 2}$$

Izvršite računanje.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{11}}{4}$$

Riješite jednačinu 2x^{2}+2x-5=0 kad je ± pozitivno i kad je ± negativno.

$$x=\frac{-\sqrt{11}-1}{2} x=\frac{\sqrt{11}-1}{2}$$

Navedi sva pronađena rješenja.

$$x=1 x=\frac{-\sqrt{11}-1}{2} x=\frac{\sqrt{11}-1}{2}$$