Riješi 2x^3=5x^2+12x-27

$$2 x ^ { 3 } = 5 x ^ { 2 } + 12 x - 27$$

Riješite za x

$$x=\frac{-\sqrt{73}-1}{4}\approx -2,386000936$$

$$x=3$$

$$x = \frac{\sqrt{73} - 1}{4} \approx 1,886000936$$

Koraci za rješenje

Oduzmite 5x^{2} s obje strane.

$$2x^{3}-5x^{2}=12x-27$$

Oduzmite 12x s obje strane.

$$2x^{3}-5x^{2}-12x=-27$$

Dodajte 27 na obje strane.

$$2x^{3}-5x^{2}-12x+27=0$$

Prema teoremi racionalnih korijena, svi racionalni korijeni polinoma su u obliku \frac{p}{q}, gdje p dijeli termin konstante 27 i q dijeli uvodni koeficijent 2. Navedite sve kandidate \frac{p}{q}.

$$±\frac{27}{2},±27,±\frac{9}{2},±9,±\frac{3}{2},±3,±\frac{1}{2},±1$$

Pronađite jedan takav korijen tako što ćete isprobati sve vrijednosti cijelih brojeva, počevši od najmanje po apsolutnoj vrijednosti. Ako se ne pronađe nijedan korijen cijelog broja, isprobajte razlomke.

$$x=3$$

Prema teoremi faktora, x-k je faktor polinoma za svaki korijen k. Podijelite 2x^{3}-5x^{2}-12x+27 sa x-3 da biste dobili 2x^{2}+x-9. Riješite jednačinu gde rezultat iznosi 0.

$$2x^{2}+x-9=0$$

Sve nejednakosti izraza ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti korištenjem kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Zamijenite 2 sa a, 1 sa b i -9 sa c u kvadratnoj formuli.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 2\left(-9\right)}}{2\times 2}$$

Izvršite računanje.

$$x=\frac{-1±\sqrt{73}}{4}$$

Riješite jednačinu 2x^{2}+x-9=0 kad je ± pozitivno i kad je ± negativno.

$$x=\frac{-\sqrt{73}-1}{4} x=\frac{\sqrt{73}-1}{4}$$

Navedi sva pronađena rješenja.

$$x=3 x=\frac{-\sqrt{73}-1}{4} x=\frac{\sqrt{73}-1}{4}$$