Riješi 2x^3+14x^2+24x

$$2 x ^ { 3 } + 14 x ^ { 2 } + 24 x$$

Faktor

$$2x\left(x+3\right)\left(x+4\right)$$

Koraci za rješenje

Izbacite 2.

$$2\left(x^{3}+7x^{2}+12x\right)$$

Razmotrite x^{3}+7x^{2}+12x. Izbacite x.

$$x\left(x^{2}+7x+12\right)$$

Razmotrite x^{2}+7x+12. Faktorišite izraz grupisanjem. Prvo, izraz treba prepisati kao x^{2}+ax+bx+12. Da biste pronašli a i b, uspostavite sistem koji treba riješiti.

$$a+b=7 ab=1\times 12=12$$

Pošto je ab pozitivno, a a b ima isti znak. Pošto je a+b pozitivno, a a b su oba pozitivna. Navedite sve parove cijelih brojeva koji daju proizvod 12.

$$1,12 2,6 3,4$$

Izračunajte sumu za svaki par.

$$1+12=13 2+6=8 3+4=7$$

Rješenje je njihov par koji daje sumu 7.

$$a=3 b=4$$

Ponovo napišite x^{2}+7x+12 kao \left(x^{2}+3x\right)+\left(4x+12\right).

$$\left(x^{2}+3x\right)+\left(4x+12\right)$$

Isključite x u prvoj i 4 drugoj grupi.

$$x\left(x+3\right)+4\left(x+3\right)$$

Izdvojite obični izraz x+3 koristeći svojstvo distribucije.

$$\left(x+3\right)\left(x+4\right)$$

Ponovo napišite cijeli faktorirani izraz.

$$2x\left(x+3\right)\left(x+4\right)$$

Procijeni

$$2x\left(x+3\right)\left(x+4\right)$$