Riješi 2x^2-x-36=0

$$2 x ^ { 2 } - x - 36 = 0$$

Riješite za x

$$x=-4$$

$$x = \frac{9}{2} = 4\frac{1}{2} = 4,5$$

Koraci koji koriste faktoring grupisanjem

Da biste riješili jednadžbu, faktorišite lijevu stranu grupisanjem. Prvo, lijevu stranu treba prepisati kao 2x^{2}+ax+bx-36. Da biste pronašli a i b, uspostavite sistem koji treba riješiti.

$$a+b=-1 ab=2\left(-36\right)=-72$$

Pošto je ab negativno, a a b ima suprotan znak. Pošto je a+b negativan, negativan broj ima veću apsolutnu vrijednost od pozitivnog. Navedite sve parove cijelih brojeva koji daju proizvod -72.

$$1,-72 2,-36 3,-24 4,-18 6,-12 8,-9$$

Izračunajte sumu za svaki par.

$$1-72=-71 2-36=-34 3-24=-21 4-18=-14 6-12=-6 8-9=-1$$

Rješenje je njihov par koji daje sumu -1.

$$a=-9 b=8$$

Ponovo napišite 2x^{2}-x-36 kao \left(2x^{2}-9x\right)+\left(8x-36\right).

$$\left(2x^{2}-9x\right)+\left(8x-36\right)$$

Isključite x u prvoj i 4 drugoj grupi.

$$x\left(2x-9\right)+4\left(2x-9\right)$$

Izdvojite obični izraz 2x-9 koristeći svojstvo distribucije.

$$\left(2x-9\right)\left(x+4\right)$$

Da biste došli do rješenja jednadžbe, riješite 2x-9=0 i x+4=0.

$$x=\frac{9}{2} x=-4$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$2x^{2}-x-36=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite 2 i a, -1 i b, kao i -36 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 2\left(-36\right)}}{2\times 2}$$

Pomnožite -4 i 2.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-8\left(-36\right)}}{2\times 2}$$

Pomnožite -8 i -36.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+288}}{2\times 2}$$

Saberite 1 i 288.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{289}}{2\times 2}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 289.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±17}{2\times 2}$$

Opozit broja -1 je 1.

$$x=\frac{1±17}{2\times 2}$$

Pomnožite 2 i 2.

$$x=\frac{1±17}{4}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{1±17}{4} kada je ± plus. Saberite 1 i 17.

$$x=\frac{18}{4}$$

Svedite razlomak \frac{18}{4} na najprostije elemente rastavlјanjem i kraćenjem 2.

$$x=\frac{9}{2}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{1±17}{4} kada je ± minus. Oduzmite 17 od 1.

$$x=-\frac{16}{4}$$

Podijelite -16 sa 4.

$$x=-4$$

Jednačina je riješena.

$$x=\frac{9}{2} x=-4$$

Koraci za dovršavanje kvadrata

Kvadratne jednačine kao što je ova mogu se riješiti dovršavanjem kvadrata. Da bi se dovršio kvadrat, jednačina mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}-x-36=0$$

Dodajte 36 na obje strane jednačine.

$$2x^{2}-x-36-\left(-36\right)=-\left(-36\right)$$

Oduzimanjem -36 od samog sebe ostaje 0.

$$2x^{2}-x=-\left(-36\right)$$

Oduzmite -36 od 0.

$$2x^{2}-x=36$$

Podijelite obje strane s 2.

$$\frac{2x^{2}-x}{2}=\frac{36}{2}$$

Dijelјenje sa 2 poništava množenje sa 2.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=\frac{36}{2}$$

Podijelite 36 sa 2.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=18$$

Podijelite -\frac{1}{2}, koeficijent izraza x, sa 2 da biste dobili -\frac{1}{4}. Zatim dodajte kvadrat od -\frac{1}{4} na obje strane jednačine. Ovaj korak čini lijevu stranu jednačine savršenim kvadratom.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}=18+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}$$

Izračunajte kvadrat od -\frac{1}{4} tako što ćete izračunati kvadrat od brojioca i imenioca razlomka.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=18+\frac{1}{16}$$

Saberite 18 i \frac{1}{16}.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{289}{16}$$

Faktor x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}. Generalno, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uračunati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{289}{16}$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{289}{16}}$$

Pojednostavite.

$$x-\frac{1}{4}=\frac{17}{4} x-\frac{1}{4}=-\frac{17}{4}$$

Dodajte \frac{1}{4} na obje strane jednačine.

$$x=\frac{9}{2} x=-4$$