Riješi 2x^2-x-10>0

$$2 x ^ { 2 } - x - 10 > 0$$

Riješite za x

$$x\in \left(-\infty,-2\right)\cup \left(\frac{5}{2},\infty\right)$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Da biste riješili nejednačinu, faktorirajte lijevu stranu. Kvadratni polinom se može faktorirati pomoću transformacije ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), pri čemu x_{1} i x_{2} predstavlјaju rješenja kvadratne jednačine ax^{2}+bx+c=0.

$$2x^{2}-x-10=0$$

Sve nejednakosti izraza ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti korištenjem kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Zamijenite 2 sa a, -1 sa b i -10 sa c u kvadratnoj formuli.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{\left(-1\right)^{2}-4\times 2\left(-10\right)}}{2\times 2}$$

Izvršite računanje.

$$x=\frac{1±9}{4}$$

Riješite jednačinu x=\frac{1±9}{4} kad je ± pozitivno i kad je ± negativno.

$$x=\frac{5}{2} x=-2$$

Ponovo napišite nejednačinu koristeći dobivena rješenja.

$$2\left(x-\frac{5}{2}\right)\left(x+2\right)>0$$

Da bi proizvod bio pozitivan, obje vrijednosti x-\frac{5}{2} i x+2 moraju biti negativne ili pozitivne. Razmotrite slučaj kad su x-\frac{5}{2} i x+2 negativni.

$$x-\frac{5}{2}<0 x+2<0$$

Rješenje koje zadovoljava obje nejednakosti je x<-2.

$$x<-2$$

Razmotrite slučaj kad su x-\frac{5}{2} i x+2 pozitivni.

$$x+2>0 x-\frac{5}{2}>0$$

Rješenje koje zadovoljava obje nejednakosti je x>\frac{5}{2}.

$$x>\frac{5}{2}$$

Konačno rješenje je unija dobivenih rješenja.

$$x<-2\text{; }x>\frac{5}{2}$$