Riješi 2x^2-x-1<0

$$2 x ^ { 2 } - x - 1 < 0$$

Riješite za x

$$x\in \left(-\frac{1}{2},1\right)$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Da biste riješili nejednačinu, faktorirajte lijevu stranu. Kvadratni polinom se može faktorirati pomoću transformacije ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), pri čemu x_{1} i x_{2} predstavlјaju rješenja kvadratne jednačine ax^{2}+bx+c=0.

$$2x^{2}-x-1=0$$

Sve nejednakosti izraza ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti korištenjem kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Zamijenite 2 sa a, -1 sa b i -1 sa c u kvadratnoj formuli.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{\left(-1\right)^{2}-4\times 2\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

Izvršite računanje.

$$x=\frac{1±3}{4}$$

Riješite jednačinu x=\frac{1±3}{4} kad je ± pozitivno i kad je ± negativno.

$$x=1 x=-\frac{1}{2}$$

Ponovo napišite nejednačinu koristeći dobivena rješenja.

$$2\left(x-1\right)\left(x+\frac{1}{2}\right)<0$$

Da bi proizvod bio negativan, x-1 i x+\frac{1}{2} moraju imati suprotne predznake. Razmotrite slučaj kad je x-1 pozitivno, a x+\frac{1}{2} negativno.

$$x-1>0 x+\frac{1}{2}<0$$

Ovo je netačno za svaki x.

$$x\in \emptyset$$

Razmotrite slučaj kad je x+\frac{1}{2} pozitivno, a x-1 negativno.

$$x+\frac{1}{2}>0 x-1<0$$

Rješenje koje zadovoljava obje nejednakosti je x\in \left(-\frac{1}{2},1\right).

$$x\in \left(-\frac{1}{2},1\right)$$

Konačno rješenje je unija dobivenih rješenja.

$$x\in \left(-\frac{1}{2},1\right)$$